对称正定矩阵.pptVIP

对称正定矩阵第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日

5.5平方根法一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解)记为-------------(1)第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日

第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日

因此第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日

Diagonal:对角为非奇异下三角阵为非奇异上三角阵----------(2)--------(3)第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日

因此所以综合以上分析,则有-------------(4)-------------(5)第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日

定理1.(Cholesky分解)且该分解式唯一这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日

-------------(6)-------------(7)-------------(8)第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日

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二、对称正定线性方程组的解法线性方程组-------------(10)-------------(11)则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组-------------(12)-------------(13)第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日

------(14)------(15)对称正定方程组的平方根法第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日

例1.用平方根法解对称正定方程组解:第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日

第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日

即第14页，共17页，星期日，2025年，2月5日

所以原方程组的解为思考本例中出现了大量的根式运算原因为考虑改变分解方式请求解例1.第15页，共17页，星期日，2025年，2月5日

三、平方根法的数值稳定性用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元由可知因此平方根法是数值稳定的事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解而不必加入选主元步骤第16页，共17页，星期日，2025年，2月5日

第17页，共17页，星期日，2025年，2月5日