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岩土工程数值分析岩土工程问题解析分析基于弹塑性理论岩土工程问题数值分析借助于计算机，材料复杂（非线性、非连续、非均质、各向异性等）、边界条件复杂、任意荷载、任意几何形状，适用范围广。包括：有限差分法、有限单元法、边界单元法、离散单元法等。2021/10/101

绪论岩土工程数值分析方法发展过程20世纪40年代：差分法，用差分网格离散求解域，用差分公式将控制方程转化为差分方程。20世纪60年代：有限元法20世纪70年代：边界元法，离散元法2021/10/102

第一章土的本构模型岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用本构模型的实用性和合理性。本构模型：土的应力应变关系的数学表达式，也称本构方程。主要有：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内蕴时间塑性模型、损伤模型等。1.1应力应变分析一、应力张量2021/10/103

土的本构模型yxz2021/10/104

土的本构模型应力不变量2021/10/105

土的本构模型主应力方程：平均应力：应力张量可分解为：球应力张量：2021/10/106

土的本构模型偏应力张量：应力球张量也称为静水压力张量，对于金属材料，一般认为，静水压力只产生材料的体积变形，不引起形状改变。对于金属材料，描述其塑性变形时一般与静水压力无关。偏应力张量只引起形状改变，不引起体积变化。2021/10/107

土的本构模型球应力张量偏应力张量应力张量2021/10/108

土的本构模型应力偏量不变量弹塑性本构关系中，反映切应力大小及方向。2021/10/109

土的本构模型有效剪应力（也称剪应力强度）在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）在纯剪时剪应力强度还原为简单剪应力2021/10/1010

土的本构模型等斜面与八面体1322021/10/1011

土的本构模型八面体上正应力八面体上剪应力2021/10/1012

土的本构模型二、应力空间、罗德参数主应力空间与?平面?平面应力点三个主应力构成的三维应力空间?平面总是过原点O的?平面的方程：2021/10/1013

土的本构模型在主应力空间内，某点的主应力可用向量OP描述，它可分解为两部分：垂直于?平面上的球应力张量ON、位于?平面上的偏应力张量OQ2021/10/1014

土的本构模型在?平面内取坐标系oxy,其中y轴方向与在?平面上的投影一致。主应力向量OP在?平面上的投影为，与x轴的夹角为，称为罗德角。??的模与方位角（罗德角）2021/10/1015

土的本构模型三、应变分析2021/10/1016

土的本构模型应变不变量偏应变不变量2021/10/1017

土的本构模型1.2土的变形特性一、土的应力应变关系应用土的三轴试验，可以测得土的应力应变曲线。通常有两种方法：(1)不变的三向压缩固结试验，土体先在等压条件下固结，然后增加轴压直至破坏；(2)试验时，保持不变，增加，减小。2021/10/1018

土的本构模型正常固结粘土与松砂应力－应变双曲线f(破坏点)1/a2021/10/1019

土的本构模型上图中，1/a为双曲线初始切线斜率，1/b为双曲线渐近线值(极限值)。破坏比：加工硬化曲线：土体在加载时，主应力差随着应变的增加而不断增加。2021/10/1020

土的本构模型超固结粘土或密实砂应力－应变曲线2021/10/1021

土的本构模型上图中，1/a为曲线初始切线斜率，1/a(b-c)为曲线峰值，c/b2为曲线渐近线值。加载时，开始土体体积稍有收缩，此后随即膨胀。曲线有两个阶段：应变硬化和应变软化，在软化阶段，弹塑性耦合较为明显，即随着软化现象的增大，土的变形模量逐渐减小。松砂剪缩，密砂剪胀2021/10/1022

土的本构模型理想弹塑性应力－应变曲线2021/10/1023

土的本构模型岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，仅能获得破坏前期的应力应变曲线。岩石在猛烈的破坏之后便失去承载能力。一般材料试验机刚度小于岩石试件刚度，试验过程中试验机的变形量大于试件的变形量，试验机存储的弹性变形能量大于试件存储