小学六年级数学公式汇总与应用指南.docxVIP

小学六年级数学公式汇总与应用指南

数学公式是解决数学问题的基石与钥匙，尤其到了小学六年级，所学知识体系逐步完善，公式的运用也更为灵活和综合。掌握这些公式，并能熟练、准确地应用于实际问题的解决，是学好六年级数学的关键。本文将对小学六年级阶段核心的数学公式进行系统梳理，并结合实例阐述其应用方法与技巧，希望能为同学们的数学学习提供有力的支持。

一、数与代数领域公式汇总

数与代数是数学学习的基础，六年级在此方面的学习更加深入，涉及分数、百分数、比和比例等核心内容。

1.分数的运算

*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。

*通分的关键：找到几个分母的最小公倍数作为公分母。

*分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。

*公式表示：`a/b×c/d=(a×c)/(b×d)`(b、d不为0)

*分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

*公式表示：`a/b÷c/d=a/b×d/c=(a×d)/(b×c)`(b、c、d不为0)

*倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。

2.百分数

*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。

*百分数与小数、分数的互化：

*小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上百分号。

*百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。

*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再化成百分数。

*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

*常见的百分率公式：

*出勤率=出勤人数/总人数×100%

*合格率=合格产品数/产品总数×100%

*成活率=成活棵数/总棵数×100%

*发芽率=发芽种子数/试验种子总数×100%

*（此类百分率问题，通用思路为：部分量占总量的百分之几）

3.比和比例

*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（若a:b=c:d，则ad=bc）

*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

4.简易方程

*方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

*等式的基本性质：

1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（具体解法需结合等式性质和运算定律）

二、空间与图形领域公式汇总

空间与图形的学习离不开对图形特征的理解和相关度量公式的掌握，六年级重点学习了圆、圆柱、圆锥等曲线图形及立体图形。

1.平面图形的周长与面积

*长方形：

*周长=(长+宽)×2，用字母表示：`C=2(a+b)`

*面积=长×宽，用字母表示：`S=ab`

*正方形：

*周长=边长×4，用字母表示：`C=4a`

*面积=边长×边长，用字母表示：`S=a2`

*平行四边形：

*面积=底×高，用字母表示：`S=ah`(a为底，h为这条底对应的高)

*三角形：

*面积=底×高÷2，用字母表示：`S=ah÷2`(a为底，h为这条底对应的高)

*梯形：

*面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示：`S=(a+b)h÷2`(a、b分别为上底和下底，h为高)

*圆：

*半径(r)：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同圆或等圆中，所有半径都相等。

*直径(d)：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，所有直径都相等，且`d=2r`或`r=d/2`。

*圆周率(π)：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，是一个固定的无限不循环小数，通常取`π≈3.14`。

*周长(C)：`C=πd`或`C=2πr`

*面积(S)：`S=πr2`(推导过程：将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半(πr)，宽