离散傅立叶变换.pptVIP

二、序列的循环位移先将序列以N为周期进行周期性延拓，得到，一般将周期序列中从n=0到n=N-1的第一个周期称为的主值区间，而主值区间上的序列称为主值序列。对进行移位，得到，取的主值序列则得到有限长序列的循环移位序列。第29页，共66页，星期日，2025年，2月5日即：如图4-1所示，移位后，移出主值区的序列值，又将从另一端进入，故称循环移位。第30页，共66页，星期日，2025年，2月5日图4-1序列的循环位移第31页，共66页，星期日，2025年，2月5日循环移位后的DFT为：(4-4-2)证明：第32页，共66页，星期日，2025年，2月5日由于所以以Ｎ为周期，改变求和区间，得：第33页，共66页，星期日，2025年，2月5日同理，若则(4-4-3)第34页，共66页，星期日，2025年，2月5日三、循环卷积定理若序列长度为N1，长度为N2，取，其N点DFT分别为和，若有则与的循环卷积为式(4-4-4)式(4-4-5)第35页，共66页，星期日，2025年，2月5日证明:对（4-4-3）式左右两边进行DFT，得令第36页，共66页，星期日，2025年，2月5日点循环卷积通常还表示成下列形式：(4-4-6)第37页，共66页，星期日，2025年，2月5日循环卷积显然与一般的线性卷积不同。线性卷积可以理解为将一个序列先作翻转及线性位移，并与另一个序列相乘，然后再将乘积求和;所得的新序列的长度为2N-1。而循环卷积的序列长度应为N。循环卷积过程如图4-2所示第38页，共66页，星期日，2025年，2月5日图4-2循环卷积过程示意图第39页，共66页，星期日，2025年，2月5日利用时域和频域的对偶关系，可以得出：若则：(4-4-7)即(4-4-8)对于序列的循环卷积，除了用图4.4.2所示的图解法外，还可以用表格法求解。第40页，共66页，星期日，2025年，2月5日例4.4.1设两序列分别为求它们的４点循环卷积。解：循环卷积，用表格法计算，如表所示。第41页，共66页，星期日，2025年，2月5日表格法求循环卷积第42页，共66页，星期日，2025年，2月5日四、共轭对称性任意一个信号可以表示成它的奇对称部分和偶对称部分之和，那里的对称是关于坐标原点或者纵坐标的对称性。DFT也有类似的对称性，且其区间长度为Ｎ，所以这里的对称是指主值区间范围内的对称，即关于N/2点的对称性。用和分别表示有限长共轭对称序列和共轭反对称序列，则有：第43页，共66页，星期日，2025年，2月5日(4-4-9)(4-4-10)任意有限长序列都可以表示成共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即：(4-4-11)第44页，共66页，星期日，2025年，2月5日将(4-4-11)式中换成N-n，并取复共轭，可得式(4-4-12)结合(4-4-11)和(4-4-12)，有(4-4-13)第45页，共66页，星期日，2025年，2月5日(4-4-14)同理，频域序列也可以分解成共轭对称分量和共轭反对称分量之和：(4-4-17)(4-4-16)(4-4-15)第46页，共66页，星期日，2025年，2月5日易证明DFT共轭对称性如下：(4-4-18)其中实部和虚部为和，实部和虚部为和，即(4-4-19)第47页，共66页，星期日，2025年，2月5日第1页，共66页，星期日，2025年，2月5日第一节傅立叶变换的几种形式一、引言二、傅立叶变换的几种形式第2页，共66页，星期日，2025年，2月5日一、引