主成分分析的原理与实现优选演示.pptVIP

主成分分析的原理与实现;优选主成分分析的原理与实现;当然不能。汇报什么？

发现在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。

需要把这种有很多变量的数据进行高度概括，用少数几个指标简单明了地把情况说清楚。

;主成分分析（PrincipalComponentsAnalysis）和因子分析（FactorAnalysis）就是把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。

主成分分析也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法：如何把多个变量化为少数几个综合变量（综合指标），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息，所含的信息又互不重叠，即它们之间要相互独立，互不相关。

这些综合变量就叫因子或主成分，它是不可观测的，即它不是具体的变量（这与聚类分析不同），只是几个指标的综合。

在引入主成分分析之前，先看下面的例子。;成绩数据;从本例可能提出的问题;事实上，以上的三个问题在地理学研究中，也会经常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、对学校、对区域进行分析、评价、排序和分类等。

比如对n个区域进行综合评价，可选的描述区域特征的指标很多，而这些指标往往存在一定的相关性（既不完全独立，又不完全相关），这就给研究带来很大不便。若选指标太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选指标太少，有可能会漏掉对区域影响较大的指标，影响结果的可靠性。;这就需要我们在相关分析的基础上，采用主成分分析法找到几个新的相互独立的综合指标，达到既减少指标数量、又能区分区域间差异的目的。

;二、主成分分析的基本原理;（一）主成分分析的几何解释

;空间的点;;那么随机向量;对应的特征向量分别为：;;事实上，随机变量Y1和Y2的方差分别为：;在上面的例子中Y1和Y2就是原变量X1和X2的第一主成分和第二主成分。实际上第一主成分Y1就基本上反映了X1和X2的主要信息，因为图中的各点在新坐标系中的Y1坐标基本上就代表了这些点的分布情况，因此可以选Y1为一个新的综合变量。当然如果再选Y2也作为综合变量，那么Y1和Y2则反映了X1和X2的全部信息。;从几何上看，找主成分的问题就是找出p维空间中椭球体的主轴问题，就是要在x1~xp的相关矩阵中m个较大特征值所对应的特征向量。

究竟提取几个主成分或因子，一般有两种方法：

特征值1

累计贡献率0.8

那么如何提取主成分呢？

;假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的地理数据矩阵

;定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标;

②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者(最能解释它们之间的变化），z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者;…;zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP，的所有线性组合中方差最大者。

则新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。

;从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。

从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵（也就是x1，x2，…，xP的相关系数矩阵）m个较大的特征值所对应的特征向量。;三、主成分分析的计算步骤;（一）计算相关系数矩阵

rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj标准化后的相关系数，rij=rji，其计算公式为

;（二）计算特征值与特征向量

1、解特征方程，求出特征值，并使其按大小顺序排列；;3、计算主成分贡献率及累计贡献率

贡献率;4、计算主成分载荷

在主成分之间不相关时，主成分载荷就是主成分zi与变量xj之间的相关系数（在数学上可以证明）

5、各主成分的得分

得到各主成分的载荷以后，可以按照（3.5.2）计算各主成分的得分

;（3.5.6）;四、SPSS在主成分分析中的应用;以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。

第一步：录入或调入数据（图1）。;31;⒈设置描述(Descriptives)选项。

单击描述按钮,弹出描述对话框;打开抽取对话