反比例函数概念与应用系统学习与分析.pdfVIP

学习目标

1、经历抽象反比例函数的过程，反比例函数的意义，

理解反比例函数的概念；

2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际

问题中的条件确定反比例函数的表达式．

函数的定义

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如

果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,

自变

那么我们称y是x的函数，其中x叫量,

y叫因变量.

请我们学过哪些函数？

回顾与思考

如果y=kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y

是x的一次函数.

如果y=kx（k为常数，k≠0），

那么y是x的正比例函数.

电流I,电压U，电阻R之间满足关系式U=IR．当U=220V时，

220

1你能用含R的代数式表示I吗？I

R

2利用写出的关系式完成下表：

R（Ω）20406080100

I(A)115.5112.752.2

3

当R越来越大时，I怎样变化？

当R越来越小呢？当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.

（3）变量I是R的函数吗？为什么?

由关系式可知二者是反比例函数关系.

舞台的灯光效果

舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密

布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻

来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之

,当电流I较大时,灯光较亮.

京沪全长约为1318km,汽车沿京沪从

驶往,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平

均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为

什么?

解析：变量为：

由关系式可知二者是反比例函数关系.

定义：

反比例函数

一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：

yk(k为常数,k0)

x

的形式，那么称y是x的反比例函数.

还可表示为：xyk或ykx1此时x的指数为-1，k≠0

想:反比例函数的自变量能不能是0?为什么?

训练

1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的

k值分别？

41

y,y=−,xy5,xy=−10

xx

解析：都是反比例函数，其中k的值分别是4，−1，5，−10．

2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？

(1)y−2,(2)y2,(3)y1−3,(4)y5

2

xx+1