沪科版七年级数学下册复习知识点总结.docVIP

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第六章实数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a的平方根记作±，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；

负数的没有算术平方根。

立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）

（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数0负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

二、解题实用

1、

2、

3、

典题练习

1、的平方根是；的算术平方根是；的立方根是。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个

有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。

4、下列各数中一定为正数的是（填序号）

①x②③④⑤

5、当x-1时，，-x,和的大小关系。

6、比较下列各组数的大小

7、的绝对值为，相反数为，倒数为。

8、已知，y为4的平方根，，求x+y的值。

9、已知，求x2+y的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是。

11、a为的整数部分，b为的小数部分，则a+2b的值为。

12、若，试求的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第七章一元一次不等式与不等式组

知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（4）－5＜6－2x＜3（5）

5、若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

6、已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围。

7、已知关于的不等式组的整数解共有3个，求的取值范围。

8、已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小。

9、已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值。

10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多