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八年级数学重点难点知识总结

八年级的数学学习，承接着七年级的基础，又为九年级的综合应用与拔高奠定关键基石。这一年，同学们将接触到更抽象的代数概念和更系统的几何推理，知识的广度和深度都有显著提升。这份总结旨在梳理本学期的重点与难点，帮助同学们理清思路，巩固基础，突破瓶颈。

代数篇：从具体到抽象的跨越

代数部分在八年级呈现出明显的抽象化趋势，对逻辑思维和符号感的要求更高。

一、实数：数域的第一次重要扩充

重点：

1.无理数的概念：理解无理数是无限不循环小数，与有理数（整数和分数，后者可化为有限小数或无限循环小数）共同构成实数。

2.实数的分类与性质：掌握实数与数轴上点的一一对应关系，理解相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内依然适用。

3.平方根与立方根：熟练掌握算术平方根、平方根的定义与性质，以及立方根的定义与性质。明确平方根与算术平方根的区别与联系，注意根号下数的非负性。

4.实数的运算：掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，运算顺序与有理数运算一致，并能运用运算律简化运算。

难点：

*无理数的理解与表示：如何准确把握“无限不循环”的含义，以及像π、√2这类数的几何意义。

*实数运算中的化简与估算：特别是涉及二次根式的运算，如何准确化简，以及对无理数进行合理估算。

*√a(a≥0)的双重非负性：即√a本身是非负数，且被开方数a也是非负数，这一性质在解题中应用广泛，需深刻理解。

二、一次函数：数形结合的初步体验

重点：

1.函数的概念：理解在一个变化过程中，两个变量x与y之间的对应关系，即对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数。

2.一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，即y=kx（k≠0），叫做正比例函数，是一次函数的特殊形式。

3.一次函数的图像与性质：

*图像：一次函数的图像是一条直线。绘制图像时，通常选取两点（与x轴交点、与y轴交点或原点及另一点）连线。

*性质：掌握k值（斜率）决定直线的倾斜方向和增减性（k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小）；b值（截距）决定直线与y轴交点的位置。

4.一次函数与方程、不等式的关系：

*一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解。

*一元一次不等式kx+b0（或0）的解集，可以通过观察一次函数y=kx+b的图像在x轴上方（或下方）部分对应的x的取值范围得到。

5.一次函数的应用：能从实际问题中抽象出一次函数模型，运用一次函数的知识解决简单的实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。

难点：

*函数概念的理解：从“常量数学”过渡到“变量数学”，对初学者是一个挑战，要抓住“单值对应”的核心。

*一次函数图像与性质的灵活运用：特别是k和b的几何意义，以及如何根据图像信息反推k、b的符号或取值范围。

*数形结合思想的建立：学会从“数”的表达式联想到“形”的特征，从“形”的直观性分析“数”的关系。

*实际问题的建模：如何将文字描述的实际问题转化为一次函数关系式，并根据函数关系解决问题。

几何篇：逻辑推理的严谨训练

八年级几何是平面几何的入门与核心，全等三角形的学习尤为关键，它为后续学习四边形、圆等内容提供了重要的推理依据。

一、全等三角形：平面几何的砖石

重点：

1.全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应边上的中线、高线、对应角的平分线也分别相等，这是性质的延伸）。

3.全等三角形的判定方法：熟练掌握SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）以及直角三角形特有的HL（斜边、直角边）判定定理。理解这些判定定理的推导过程和适用条件。

4.全等三角形的应用：利用全等证明线段相等、角相等，解决与线段、角相关的几何问题。

难点：

*寻找对应边、对应角：在复杂图形中，准确辨认全等三角形的对应元素（顶点、边、角）是正确运用性质和判定的前提。

*辅助线的添加：当直接证明条件不足时，需要巧妙添加辅助线构造全等三角形。常见的辅助线做法有：倍长中线、截长补短、作高、平移、构造公共边等。这需要一定的经验积累和解题灵感。

*证明思路的形成：从已知条件出发，结合图形，分析要证的结论，选择合适的判定方法，形成清晰的逻辑推理链条。要学会“执果索因”（分析法）和“由因导果”（综合法）。

二、轴对称：对称美与性质应用

重点：

1.轴对称图形与两个图形成轴对称的概念：