数学应用题解题技巧与范例.docxVIP

数学应用题解题技巧与范例

数学应用题是将数学知识与实际生活情境相结合的重要题型，它不仅考察学生对数学概念的理解，更检验其分析问题、解决问题的综合能力。许多学生在面对应用题时，常因不知从何入手而感到困惑。本文将结合实例，探讨解数学应用题的一般技巧与方法，希望能为同学们提供一些有益的启示。

一、解题的一般步骤与技巧

解答数学应用题，如同剥茧抽丝，需要有条理、有方法地进行。掌握以下步骤和技巧，能有效提高解题的准确性和效率。

（一）审清题意，明确目标

审题是解题的开端，也是至关重要的一步。首先要通读题目，初步了解题意，明确题目讲述的是一个什么情境，涉及哪些事物或过程。其次，要仔细研读，找出题目中的已知条件和所求问题。已知条件可能是直接给出的，也可能是隐含在文字描述中的，需要特别留意。所求问题则是解题的目标，要清楚最终需要计算什么或回答什么。

在审题过程中，建议圈点勾划关键信息，如数字、单位、表示数量关系的词语（如“一共”、“比……多/少”、“增加到”、“减少了”、“平均”、“倍”等）。对于较为复杂的题目，可以多读几遍，确保完全理解题意，避免因粗心或误解题意而导致解题方向错误。

（二）分析数量关系，构建数学模型

理解题意后，接下来的核心工作是分析题目中各个数量之间的关系。这一步需要将文字信息转化为数学语言，构建出相应的数学模型，如方程、算式、图形等。

常用的分析方法有：

1.顺推法：从已知条件出发，逐步推出所求问题。适用于数量关系比较直接的题目。

2.逆推法：从所求问题入手，思考要得到这个结果需要哪些条件，再看题目中是否给出或能否通过已知条件求出这些所需条件。适用于数量关系较为复杂的题目。

3.图示法：对于一些涉及空间位置、运动过程或数量增减变化的题目，画线段图、示意图或表格等，能使抽象的数量关系直观化、形象化，帮助理解。

4.分类法：对于题目中涉及多种情况或多种可能性的问题，需要进行分类讨论，确保不重复、不遗漏。

在分析过程中，要特别注意找出题目中的“等量关系”或“不等关系”，这是列方程或不等式的依据。

（三）列式求解，规范运算

根据分析得到的数量关系，选择合适的数学方法列式计算。如果是列方程（组），要注意设好未知数，通常设直接未知数（求什么设什么），有时为了方便也可设间接未知数。列好式子后，就是进行准确的计算。计算时要细心，遵循运算法则，确保每一步的准确性。对于复杂的计算，可以分步进行，或利用简便方法。

（四）检验与反思，确保答案合理

求出结果后，并非解题的结束。必须进行检验，看答案是否符合题意，是否具有实际意义。检验的方法包括：

1.代入检验：将结果代入原题的等量关系中，看是否成立。

2.逻辑检验：检查计算过程是否有误，结果是否与实际情况相符（如人数不能为负数，物品数量应为整数等）。

3.估值检验：对结果进行大致估算，看是否在合理范围内。

同时，解题后进行反思也非常重要。回顾解题过程，思考是否有更简便的方法，是否理解了题目所蕴含的数学思想，以及自己在解题过程中遇到的困难和解决办法，这样才能不断提升解题能力。

二、范例解析

（一）算术方法应用范例

题目：某商场进行促销活动，一款原价相同的衬衫，第一次降价销售，每件卖90元；第二次降价，在第一次降价的基础上再打九折，这时每件衬衫的售价是多少元？

解析：

1.审题：已知衬衫原价相同（虽未直接给出原价，但第一次降价后售价90元），第二次在第一次降价后的价格（90元）基础上再打九折。求第二次降价后的售价。

2.分析数量关系：“打九折”意味着现价是原价的90%（或十分之九）。这里的“原价”在第二次降价时，指的是第一次降价后的售价90元。所以，第二次售价=第一次降价后的售价×90%。

3.列式计算：90×90%=90×0.9=81（元）。

4.检验与反思：结果81元，比第一次降价后的90元更低，符合“再降价”的题意。计算过程清晰，逻辑合理。

答案：这时每件衬衫的售价是81元。

（二）方程方法应用范例

题目：某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。

解析：

1.审题：已知两种租车方案。方案一：租45座客车若干辆，有15人无座；方案二：租同样数量的60座客车，多出一辆且刚好坐满。求原计划租车数量和学生人数。

2.分析数量关系：设原计划租用45座客车x辆。根据学生人数不变这一等量关系来列方程。

按方案一：学生人数=45x+15。

按方案二：改租同样数量（x辆）的60座客车多出一辆，即实际用了（x-1）辆，且坐满，所以学生人数=60(x-1)。

因此，4