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2025年棱锥外接球相关题目及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.一个棱锥的底面是正方形，侧面都是等边三角形，那么该棱锥的外接球半径与棱锥高的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.1:2

D.√2:1

答案：B

2.一个棱锥的底面是正三角形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面边长的比值为多少？

A.1:√3

B.1:2

C.√3:1

D.2:1

答案：C

3.一个棱锥的底面是正方形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面边长的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.2:1

答案：A

4.一个棱锥的底面是正五边形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面边长的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.√5:1

答案：D

5.一个棱锥的底面是正六边形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面边长的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.√3:1

答案：B

6.一个棱锥的底面是正方形，侧面都是等边三角形，那么该棱锥的外接球半径与底面对角线的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.√3:1

答案：C

7.一个棱锥的底面是正三角形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面对角线的比值为多少？

A.1:√3

B.1:2

C.√3:1

D.2:1

答案：A

8.一个棱锥的底面是正方形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面对角线的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.2:1

答案：D

9.一个棱锥的底面是正五边形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面对角线的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.√5:1

答案：B

10.一个棱锥的底面是正六边形，侧面都是等腰三角形，且侧棱与底面边长相等，那么该棱锥的外接球半径与底面对角线的比值为多少？

A.1:√2

B.1:√3

C.√2:1

D.√3:1

答案：C

二、多项选择题（每题2分）

1.棱锥外接球的半径与哪些因素有关？

A.棱锥的底面边长

B.棱锥的侧面高度

C.棱锥的侧棱长度

D.棱锥的顶点位置

答案：A,C,D

2.棱锥外接球的半径计算公式中涉及哪些几何量？

A.底面边长

B.侧面高度

C.侧棱长度

D.顶点到底面的垂直距离

答案：A,C,D

3.棱锥外接球的半径与底面形状有何关系？

A.底面为正多边形时，外接球半径与底面边长有关

B.底面为正多边形时，外接球半径与底面中心到顶点的距离有关

C.底面为不规则形状时，外接球半径计算复杂

D.底面为正多边形时，外接球半径与底面边长无关

答案：A,B,C

4.棱锥外接球的半径与侧面形状有何关系？

A.侧面为等腰三角形时，外接球半径与侧棱长度有关

B.侧面为等边三角形时，外接球半径与侧棱长度有关

C.侧面为等腰三角形时，外接球半径与底面边长无关

D.侧面为等边三角形时，外接球半径与底面边长无关

答案：A,B

5.棱锥外接球的半径与棱锥高度有何关系？

A.棱锥高度增加，外接球半径增加

B.棱锥高度增加，外接球半径减少

C.棱锥高度与外接球半径无关

D.棱锥高度为0时，外接球半径为0

答案：A

6.棱锥外接球的半径与棱锥顶点位置有何关系？

A.棱锥顶点越高，外接球半径越大

B.棱锥顶点越低，外接球半径越大

C.棱锥顶点位置与外接球半径无关

D.棱锥顶点在底面中心时，外接球半径最小

答案：A

7.棱锥外接球的半径与底面边长有何关系？

A.底面边长增加，外接球半径增加

B.底面边长增加，外接球半径减少

C.底面边长与外接球半径无关

D.底面边长为0时，外接球半径为0

答案：A

8.棱锥外接球的半径与侧棱长度有何关系？

A.侧棱长度增加，外接球半径增加

B.侧棱长度增加，外接球半径减少

C.侧棱长度与外接球半径无关

D.侧棱长度为0时，外接球半径为0

答案：A

9.棱锥外接球的半径与底面中心到顶点的距离有何关系？

A.距离增加，外接球半径增加

B.距离增加，外接球半径减少

C.距离与外接球半径无关

D.距离为0时，外接球半径为0

答案：A

10.棱锥外接球的半径与底面形状和侧面形状有何关系？

A.底面和侧面形状复杂，外接球半径计算复杂

B.底面和侧面形状简单，外接球半径计算简单

C.底面和侧面形状无