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2025年离散数学命题题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于？

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

答案：C

2.下列哪个是命题？

A.今天天气真好！

B.请你安静一点。

C.2+3=5

D.这朵花很漂亮。

答案：C

3.设命题p：今天是星期一，命题q：明天是星期二，用逻辑符号表示p∧q的意思是？

A.今天是星期一且明天是星期二

B.今天是星期一或明天是星期二

C.今天不是星期一且明天不是星期二

D.今天不是星期一或明天不是星期二

答案：A

4.下列哪个是可判定问题？

A.判断一个图是否是连通图

B.判断一个图是否是哈密顿图

C.判断一个数是否是素数

D.判断一个命题是否是重言式

答案：C

5.设集合A={a,b,c}，则A的所有子集个数是？

A.3

B.6

C.7

D.8

答案：B

6.下列哪个是等价式？

A.p∧q≡q∧p

B.p∨q≡q∨p

C.p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)

D.以上都是

答案：D

7.设函数f:A→B，如果对于每一个b∈B，都存在至少一个a∈A使得f(a)=b，则f是？

A.单射

B.满射

C.双射

D.以上都不是

答案：B

8.下列哪个是图论中的基本概念？

A.群

B.环

C.域

D.连通性

答案：D

9.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A×B等于？

A.{(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}

B.{(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)}

C.{(1,2),(2,3),(3,4)}

D.{(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

答案：A

10.下列哪个是递归定义的例子？

A.数列1,2,3,4,5

B.集合{1,2,3,4,5}

C.函数f(n)=n+1

D.图的连通分量

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪些是命题逻辑的联结词？

A.∧（与）

B.∨（或）

C.?（非）

D.→（蕴涵）

答案：A,B,C,D

2.下列哪些是图论中的基本概念？

A.顶点

B.边

C.邻接矩阵

D.矩阵

答案：A,B,C

3.下列哪些是可计算问题？

A.判断一个数是否是素数

B.判断一个图是否是连通图

C.判断一个图是否是哈密顿图

D.判断一个命题是否是重言式

答案：A,B,D

4.下列哪些是集合的基本运算？

A.并集

B.交集

C.补集

D.差集

答案：A,B,C,D

5.下列哪些是逻辑等价式？

A.p∧q≡q∧p

B.p∨q≡q∨p

C.p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)

D.?(p∧q)≡?p∨?q

答案：A,B,C,D

6.下列哪些是函数的基本性质？

A.单射

B.满射

C.双射

D.逆函数

答案：A,B,C,D

7.下列哪些是图论中的基本概念？

A.连通图

B.生成树

C.最小生成树

D.图的着色

答案：A,B,C,D

8.下列哪些是递归定义的例子？

A.数列1,2,3,4,5

B.集合{1,2,3,4,5}

C.函数f(n)=n+1

D.图的连通分量

答案：C,D

9.下列哪些是命题逻辑的永真式？

A.p∨?p

B.(p∧q)→p

C.(p∧q)→q

D.p→(q→p)

答案：A,B,C,D

10.下列哪些是集合论中的基本概念？

A.子集

B.并集

C.交集

D.补集

答案：A,B,C,D

三、判断题（每题2分，共20分）

1.命题p：今天是星期一，命题q：明天是星期二，则p∧q是命题。

答案：正确

2.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A×B=B×A。

答案：错误

3.函数f:A→B，如果对于每一个b∈B，都存在唯一一个a∈A使得f(a)=b，则f是双射。

答案：正确

4.图的连通分量是指图中最大的连通子图。

答案：错误

5.递归定义是一种描述集合或函数的方法，它通过定义基本情况和递归步骤来描述整个集合或函数。

答案：正确

6.命题逻辑的永真式是指在任何解释下都为真的命题。

答案：正确

7.集合的并集是指属于集合A或集合B的所有元素的集合。

答案：正确

8.函数的单射是指不同的输入有不同的输出。

答案：正确

9.图的生成树是指包含图中所有顶点且无环的子图。

答案：正确