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绵阳市绵中初升高自主招生考试数学必刷题及答案(完整版)

1.题目：已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(3)$的值。

答案：$f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4$。

解析：将$x=3$代入函数$f(x)$中，即可得到$f(3)$的值。

2.题目：解方程$2x5=3x+7$。

答案：$x=12$。

解析：将方程两边的$x$项移至一边，常数项移至另一边，得$2x3x=7+5$。合并同类项，得$x=12$。两边同乘以$1$，得$x=12$。

3.题目：已知$a^2+b^2=25$，$ab=3$，求$ab$的值。

答案：$ab=4$。

解析：由$ab=3$，得$a=b+3$。将$a=b+3$代入$a^2+b^2=25$，得$(b+3)^2+b^2=25$。展开并合并同类项，得$2b^2+6b16=0$。解这个一元二次方程，得$b=4$或$b=2$。将$b$的值分别代入$a=b+3$，得$a=1$或$a=5$。因此，$ab$的值为$(1)\times(4)=4$或$5\times2=10$。但由$ab=3$，可知$a$和$b$应为同号，故$ab=4$。

4.题目：求不等式$2(x3)5(x+1)4$的解集。

答案：$x1$。

解析：将不等式展开，得$2x65x+54$。将$x$项移至一边，常数项移至另一边，得$2x5x54+6$。合并同类项，得$3x7$。两边同除以$3$（注意不等号方向要变），得$x\frac{7}{3}$。但考虑到$2(x3)5(x+1)4$中的系数为正，所以解集应为$x1$。

5.题目：在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$和$B(3,1)$，求直线$AB$的斜率。

答案：$k=\frac{13}{32}=\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$。

解析：直线$AB$的斜率$k$可由两点的坐标计算得出，即$k=\frac{y_2y_1}{x_2x_1}$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$分别为点$A$和$B$的坐标。代入点$A$和$B$的坐标，得$k=\frac{13}{32}=\frac{2}{5}$。

6.题目：已知等差数列的前三项分别为$2$,$5$,$8$，求第$10$项。

答案：$a_{10}=29$。

解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。由已知，$a_1=2$，$d=52=3$。代入通项公式，得$a_{10}=2+(101)\times3=29$。