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绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，则其中一个角的度数是（）

A.30°

B.45°

C.90°

D.135°

答案：D

解析：两个角互为补角，意味着它们的和为180°。135°+45°=180°，所以选D。

2.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第四项为（）

A.11

B.14

C.17

D.20

答案：A

解析：等差数列的公差为52=3。第四项=第三项+公差=8+3=11，所以选A。

3.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则AB的长度是（）

A.2

B.5

C.8

D.10

答案：B

解析：平行四边形的对角线互相平分。因此，AE=CE=6，AB=AE+BE=6+4=10，所以AB的长度是10的一半，即5，选B。

4.若函数f(x)=2x+3在x=1时取得最小值，则f(x)在x=1时取得（）

A.最大值

B.最小值

C.零值

D.无法确定

答案：A

解析：f(x)=2x+3为一次函数，斜率为正，所以函数值随着x的增大而增大。在x=1时取得最小值，说明x=1时取得最大值，所以选A。

5.若三角形ABC的面积为15，底BC=6，则高AD的长度为（）

A.2

B.5

C.8

D.10

答案：B

解析：三角形的面积=1/2底高，所以高AD=(面积2)/底=(152)/6=5，所以选B。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第七项为______。

答案：14

解析：等差数列的公差为3，第七项=第三项+4公差=8+43=14。

7.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，∠B=120°，则∠C=_______。

答案：60°

解析：平行四边形相邻角互补，∠C=180°∠B=180°120°=60°。

8.若函数f(x)=x^24x+3在x=2时取得最小值，则f(x)的最小值为______。

答案：1

解析：f(x)=(x2)^21，在x=2时取得最小值，所以最小值为1。

9.若三角形ABC的面积为24，底BC=8，则高AD的长度为______。

答案：6

解析：高AD=(面积2)/底=(242)/8=6。

10.已知等比数列的前三项分别为2，6，18，则第四项为______。

答案：54

解析：等比数列的公比为3，第四项=第三项公比=183=54。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值，并写出取得最小值时x的值。

答案：f(x)的最小值为0，取得最小值时x的值为1。

解析：f(x)=(x1)^2，当x=1时取得最小值，最小值为0。

12.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BC=8，求AD的长度。

答案：AD=4√3。

解析：在等腰三角形中，高AD将底BC平分，所以BD=DC=4。在直角三角形ABD中，AD=√(AB^2BD^2)=√(8^24^2)=√(6416)=√48=4√3。