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2025必威体育精装版初二数学正方形性质判定测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列四边形中，是正方形的是（）

A.对角线相等的平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形

C.对角线相等且互相垂直的平行四边形

D.对角线互相平分的四边形

2.正方形的周长为20cm，则它的边长为（）

A.4cm

B.5cm

C.10cm

D.20cm

3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角都是直角

B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.对边平行且相等

4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=6，则AC的长是（）

正方形

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

5.已知正方形的面积为16，则这个正方形的边长为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

6.能够判定一个四边形是正方形的条件是（）

A.对角线互相垂直平分且相等

B.对角线互相平分且相等

C.对角线相等且互相垂直

D.对角线互相垂直

7.如图，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠ADF等于（）

正方形与垂直平分线

A.45°

B.60°

C.90°

D.135°

8.正方形的两条对角线长分别是8和8（正方形对角线相等），则此正方形的边长是（）

A.4√2

B.8

C.4

D.8√2

9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，DE，DF，则下列结论中错误的是（）

正方形与线段中点

A.△DEF是等腰直角三角形

B.DE=DF

C.∠EDF=90°

D.EF=AD

10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点E，F，若OE=2，则正方形的边长为（）

正方形与角平分线

A.4

B.8

C.4√2

D.8√2

二、填空题（每题3分，共30分）

1.正方形的定义是：______的矩形叫做正方形，______的菱形叫做正方形。

2.正方形的四条边都______，四个角都是______，对角线______且______，每条对角线平分一组对角。

3.已知正方形的周长为40cm，则它的边长为______cm，面积为______cm2。

4.若正方形的两条对角线长分别为8cm和8cm（相等），则这个正方形的边长为______cm，周长为______cm。

5.正方形的对角线长是10，那么正方形的边长为______。

6.对角线互相______且______的平行四边形是正方形。

7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABO=45°，AB=4，则AC的长为______。

正方形与角度

8.正方形ABCD中，对角线AC=12，BD=12（相等），则正方形的面积为______。

9.已知正方形的一条对角线长为12，面积为______。

10.如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB（这种情况不存在，可改为E是AB上一点，DE⊥AB于E），则正方形ABCD的四个内角中，最小的内角为______度（可根据勾股定理等知识推理）。

正方形与垂直

正方形与垂直

三、解答题（共40分）

1.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=45°，BD=8，求正方形的边长和对角线AC的长。（其实正方形对角线AC=BD，可求边长等）

正方形与角度

2.（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且CE=CF。求证：△ABE≌△ADF。

正方形与全等三角形

3.（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。求证：四边形ACED是平行四边形。

正方形与平行四边形

4.（14分）如图，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=4，点E是AB边上的一动点（不与A，B重合），过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点G。求：

（1）∠ADB的度数；

（2）当点E运动到什么位置时，四边形DEBF是矩形？并说明理由。

正方形与动点