3.2.1++第一课时+函数的单调性+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性

|新知学习|

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究。他经过测试，得到了以下一些数据：新课导入时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8～9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图.

新课导入思考(1)当时间间隔t逐渐增大，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？(2)对此，我们如何用数学观点进行解释？(1)随着时间间隔t逐渐增大，函数值y逐渐变小。(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，是减函数曲线.

知识点一：函数的单调性思考观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？图象从左到右保持递增图象从左到右有增有减图象关于y轴对称单调性奇偶性图象关于原点成中心对称

?知识点一：函数的单调性??????????

知识点一：函数的单调性???????????

知识点一：函数的单调性????????????

知识点一：函数的单调性思考函数和函数各有怎样的单调性？??【解】作出两个函数的图像，由图像可知：???????函数f(x)=|x|在区间(-∞,0]上是单调的,在[0,+∞)上是单调的.递减递增函数f(x)=-x2在区间(-∞,0]上是单调______的,在[0,+∞)上是单调的.递减递增

知识点二：判断函数的单调性??

知识点二：判断函数的单调性——定义法?解：??

总结用定义证明函数的单调性的步骤:?知识点二：判断函数的单调性——定义法

知识点二：判断函数的单调性——观察法?增+增=增减+减=减增－减=增减－增=减????“增－增”、“减－减”无法确定单调性。

知识点三：函数单调性的应用??

知识点三：函数单调性的应用????取值定号作差变形结论

知识点四：函数的单调区间????

知识点四：函数的单调区间区分“在区间上单调”和“单调区间”“单调区间是D”：D是唯一的;“在区间E上单调”：E?D即可.

|题型讲解|

题型一判断（证明）函数的单调性?

题型二图象法求函数的单调区间??

题型三利用单调性解不等式??

题型三利用单调性解不等式??

|课堂总结|

1.函数的单调性???2.判断函数的单调性定义法：图像法：观察法：定义域-取数-做差-变形-定号-结论先求关键点，再作图，注意定义域增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减