1.1第1课时+集合的概念与几种常见的数集+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

1.1第1课时集合的概念与几种常见的数集;;基础落实·必备知识一遍过;;;名师点睛

对集合的概念的理解

(1)集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.

(2)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.

(3)判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准.;思考辨析

1.“我国著名的高等院校”能构成一个集合吗?;自主诊断

1.观察下列每组对象能否构成一个集合:

(1)不超过36的非负数;

(2)方程x2-10=0在实数范围内的解;

(3)某校2025年在校的所有成绩好的同学;

(4)π的近似值的全体.;解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过36的非负数”,所以能构成集合.

(2)能构成集合.

(3)“成绩好”无明确的标准,对于某个同学算不算成绩好无法客观地判断,因此不能构成一个集合.

(4)“π的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“3”是不是它的近似值,所以不能构成集合.;2.“不大于5的自然数”能构成一个集合吗?若能,请写出这个集合中的元素.;;名师点睛

对集合中元素的特性的理解

(1)确定性是集合中元素的基本特性,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.

(2)互异性是集合中元素的另一基本特性,也是最容易被忽视的性质.例如:good中的字母组成的集合中的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为good中的字母组成的集合中的元素有3个,分别为g,o,d.;思考辨析

改变一个集合中元素的顺序,这个集合还是原来的集合吗?;自主诊断

1.下列说法正确的是()

A.与定点A,B等距离的点不能构成集合

B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

C.一个集合中有三个元素a,b,c,如果它们是△ABC的三边长,那么△ABC不可能是等腰三角形

D.高中学生中的游泳能手能构成集合;2.(1)由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有个元素.

(2)已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.?;;思考辨析

1.如何准确理解符号“∈”和“?”?;自主诊断

(北师大版教材习题)用符号“∈”或“?”填空:

设A为所有亚洲国家组成的集合,则

中国A,美国A,印度A,英国A.?;;思考辨析

1.非负整数集与正整数集有何区别?;自主诊断

(北师大版教材习题)用符号“∈”或“?”填空:

0N,0N*,?

-1N,-1Z,?

3.14Q,πZ,?

πQ,πR,?;;;?;(3)已知集合A包含3和-1两个元素,集合B包含m2-2m和-1两个元素,且A与B相等,则实数m=.?;规律方法判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.;变式训练1下列各组对象能构成集合的是()

A.长寿的人

B.高一(2)班个子比较高的学生

C.不大于4的自然数

D.约等于3的实数;;(2)关于x的不等式x-m0的解集为M,若0∈M,则实数m满足()

A.m0 B.m0

C.m≠0 D.不确定;规律方法判断元素与集合的关系的两种方法

(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.

(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A中元素的特征;若元素a不属于集合A,则元素a就不具有集合A中元素的特征.;?;(2)已知A是由0,m,m2-3m+2这三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为

()

A.2 B.3

C.0或3 D.0,2,3;;(2)(多选题)已知一个三角形的三边长为一个集合的3个元素,该三角形可能是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形;规律方法由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤;变式训练3(1)(多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()

A.-1 B.2

C.3 D.6;?;?;;1;1;1;1;1;1