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2025年北京科技大学高等数学b模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x-3

D.2x+3

答案：A

4.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3-x+C

D.x^2/2-x+C

答案：B

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.e-1

C.1

D.1/e

答案：B

6.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

答案：B

7.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：A

8.双曲函数sh(x)的定义是

A.(e^x-e^-x)/2

B.(e^x+e^-x)/2

C.e^x-e^-x

D.e^x+e^-x

答案：A

9.曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是

A.y=2x-1

B.y=-2x+3

C.y=2x+1

D.y=-2x-1

答案：A

10.积分∫(0to1)(x^2)dx的值是

A.1/3

B.1/2

C.1

D.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：ACD

2.下列函数中，在区间[0,1]上连续的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：BCD

3.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(-1)^n

答案：BC

4.下列函数中，是双曲正弦函数的有

A.sh(x)=(e^x-e^-x)/2

B.ch(x)=(e^x+e^-x)/2

C.th(x)=sh(x)/ch(x)

D.csch(x)=1/sh(x)

答案：AC

5.下列积分中，值为0的有

A.∫(0toπ)sin(x)dx

B.∫(0to2π)cos(x)dx

C.∫(0to1)xdx

D.∫(0to1)1dx

答案：AB

6.下列函数中，是偶函数的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：ABD

7.下列函数中，是奇函数的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

8.下列极限中，值为1的有

A.lim(x→0)(sin(x)/x)

B.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)

C.lim(x→0)(e^x-1/x)

D.lim(x→0)(tan(x)/x)

答案：ACD

9.下列级数中，发散的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(-1)^n

答案：AD

10.下列积分中，值为π的有

A.∫(0toπ)sin(x)dx

B.∫(0to2π)cos(x)dx

C.∫(0to1)xdx

D.∫(0to1)1dx

答案：A

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是1。

答案：正确

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是3x^2-3。

答案：正确

4.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是x^2/2+x+C。

答案：错误

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是e-