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六年级数学公开课教案：探索圆的周长

一、教学内容

人教版小学数学六年级上册《圆的周长》

二、教学目标

（一）知识与技能

1.使学生理解圆的周长的含义，掌握圆周率的意义和近似值。

2.使学生理解和掌握圆的周长计算公式，并能正确运用公式解决简单的实际问题。

（二）过程与方法

1.通过对圆周长的测量和计算公式的推导，培养学生的观察、比较、分析、概括和动手操作能力。

2.渗透“化曲为直”的数学思想，初步培养学生的极限思想。

（三）情感态度与价值观

1.通过了解圆周率的历史，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。

2.在探究活动中，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。

三、教学重难点

重点：理解圆的周长计算公式的推导过程及正确计算圆的周长。

难点：理解圆周率的意义，探索圆周长与直径的关系。

四、教学准备

教师：多媒体课件、实物投影、不同直径的圆形硬纸片（至少3个）、绳子、直尺、剪刀、计算器。

学生：每组准备不同大小的圆形物品（如硬币、瓶盖、光盘等）、细线、直尺、剪刀、记录单。

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.谈话引入：同学们，我们已经认识了美丽的平面图形——圆。谁来说说，生活中哪些物体的表面是圆形的？（学生举例：钟面、硬币、光盘、车轮等）

2.情境设问：小明的爸爸给他买了一个圆形的花坛，他想在花坛的边缘围上一圈栅栏，以保护花草。请大家想一想，他需要知道什么信息，才能买到合适长度的栅栏呢？（引导学生说出：需要知道花坛一圈的长度，也就是圆的周长。）

3.揭示课题：今天，我们就一起来研究“圆的周长”。（板书课题：圆的周长）

（二）探究新知

1.理解圆的周长含义

*请同学们拿出自己准备的圆形物品，用手摸一摸它的边缘，感受一下。谁能说说，什么是圆的周长？（引导学生概括：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。）（板书：圆的周长：围成圆的曲线的长度。）

*（课件展示）：一个圆，闪烁其边缘曲线，强调“曲线的长度”。

2.讨论测量圆周长的方法

*提问：我们以前学过长方形、正方形的周长，它们的周长是怎么计算的？（长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4）它们的周长都是由直线段围成的，可以直接用直尺测量后计算。可是，圆的周长是一条曲线，我们能用直尺直接测量吗？（不能）

*引导思考：那我们能不能想办法把这条曲线“变”成我们能测量的直线呢？请同学们结合手中的学具，小组讨论一下，怎样才能测量出你手中圆形物品的周长？（给学生3-5分钟时间进行小组讨论和尝试操作）

*学生汇报测量方法，教师引导并演示：

*绕线法：用一根细线绕圆形物品一周，做好标记，然后把细线拉直，用直尺量出细线的长度，就是圆的周长。（板书：绕线法——化曲为直）

*（教师演示并强调：绕线时要拉紧，不能留有缝隙，标记要清晰。）

*滚动法：在圆形物品边缘做一个标记，让它在直尺上滚动一周，读出滚动的长度，就是圆的周长。（板书：滚动法——化曲为直）

*（教师演示并强调：滚动时要平稳，不能打滑，标记要对准起点。）

*小结：无论是“绕线法”还是“滚动法”，它们的基本思路都是将这条弯曲的周长转化成了可以直接测量的直线段长度，这种方法在数学上叫做“化曲为直”。（板书：化曲为直）

*提问：如果我们要测量一个非常大的圆形操场的周长，用这两种方法方便吗？（不方便）那我们能不能像计算长方形、正方形周长那样，找到一个通用的计算公式来计算圆的周长呢？

3.探究圆周长与直径的关系，推导公式

*猜想：我们知道，正方形的周长与它的边长有关，长方形的周长与它的长和宽有关。那么，圆的周长可能与它的什么有关呢？（引导学生观察手中不同大小的圆，猜想：与直径或半径有关。直径越大，圆越大，周长也就越长。）

*实验验证：

*明确任务：请各小组同学拿出准备好的不同大小的圆形物品（至少三个），利用桌上的工具，分别测量出每个圆的直径和周长，并计算出每个圆的“周长÷直径”的比值（结果保留两位小数），将数据记录在《实验记录单》中。

*学生分组活动，教师巡视指导，帮助有困难的小组。（提醒学生直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，可以用直尺直接测量最大的弦长；对于圆形纸片，也可以先对折找到直径。）

*实验记录单（示例）：

圆形物品名称

周长(C)

直径(d)

周长÷直径(C/d)

:-----------

:-------

:-------

:--------------

1号圆

2号圆

3号圆

*汇报交流：各小组选派代表汇报测量数据和计算结果。教师将几组典型数据有序地记录在黑板上。

*观察发现：请同学们仔细观察这些数据，特别是“周长÷直径”的比值，你们有什么发现？（引导学生发现