高考数学总复习《导数-导数的几何意义的应用》专项练习题（附答案）.pdfVIP

高考数学总复习《导数-导数的几何意义的应用》专

项练习题(附答案)

常见考点

考点一求曲线的切线方程

典例.已知函数/(x)=e+Ya0

o

⑴若。=,求曲线F=/0)在x=0处的切线方程

⑵设函数g(x)=/(x)-公在上的最大值和最小值分别为M和加，若

2

M-me-2,求。的取值范围。

【答案】(l)y=x+i

⑵[2,00)

【解析】

【分析】

()直接求导后得到r(o)=i直接写出切线即可

(2)直接求导确定单调性端点作差〃(m=g⑴-gi-i)确定最大值得到不等式

e〃-Ce2-2结合单调性求解即可。

()

v2r

若。=/(x)=e+xf\x)=e+2x

因为/⑼=/(0)=

所以曲线y=/(用在x=0处的切线方程为y=x+。

⑵

ar2

由题意知g(x)=e+x-ar则g(x)=。(*-)+

2x

因为〃0所以当x0时，(幻0当x0时/(外。

所以如幻在(y，o)上单调递减在(0,y)上单调递;曾。

设〃(a)=g(l)-g(-l)=e-ea-2a

贝IJ当。0时\a)=e+e-22,e“xe-。-2=0

u

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所以当40时履1)一晨-1)“(0)=0。

则g(x)在上的最小值为m=g(O)=l最大值为何=g6=e+l-

所以M-〃z=e-〃

设=则当〃0时*a)=e—l0u(0单调递增

由ee?-2=v(2)ij.得2

a

即。的取值范围是［2,”)。

变式1-1.已知函数E=ln”

(1)过原点作/“)的切线/求/的方程

⑵令g。)=平求8。)2。在人［工［恒成立求。的取值范围

【答案】⑴y=L

e

4

⑵。

e

【解析】

【分析】

(1)设切线的方程为旷=丘设切点为亿In),求出r=e即得解

(2)利用导数求出函数g(x)在五［,e［上的单调区间即得解。

(1)

解：设切线的方程为、=依设切点为am。，

因为r(x)=g则％=()=；

所以切线方程为)Tn,=；(..)即产3+lni

由题得ln—l=O则，=e

♦・•切线/的方程为)，=工九

e

(2)

解：小)二号^

当^xe时g(x)0exe4ffJg(x)vO

所以函数(x)在(八,c)单调递增在(e,)单调递减

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.・・g(6)=壶g3)=3

因