高考数学总复习 专题72 二元一次不等式（组）与简单的线性规划试题（含解析）-人教版高三数学试题.pdfVIP

专题7.2二元一次不等式组（）与简单的线性规划

【三年高考】

x-2），+20,

1.12016高考江苏12】己知实数满足《2x+y-220,则V+）尸的取值范围是.

3x—y—3V0,

4

【答案】f-,131

5

【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知原点到直线2%+2=0距离的平为Y+铲的

最小值，为，原点到直线％-2»+4=0与3x-y—3R的交点Q,3）距离的平为，+/的最大

值，为13,因此的取值范围为g,i3].

【考点】线性规划

【名帅点睛】线性规划问题，首先明确川行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实

线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距

离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范

围.

2x+3y-30

2.12017课标II,理5】设x,y满足约束条件2x-3y+320,则z=2x+y的最小值

j+320

是（）

A.—15B.-9C.D.

【答案】A

【解析】

试题分析：绘制不等式组表示的可行域,

目标函数即：y=-2x+z,其中z表示斜率为k=-2的直线系与可行域有交点时直线的截距值,

数形结合可得目标函数在点8Y（「3）处取得最小值，=-12-3=-15,故选A。

【考点】应用线性规划求最值

【名师点睛】求线性目标函数2=切+勿H（WO）的最值，当力＞0时，直线过可行域且在y轴

上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当6V0时，直线过可行域且在y

轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大。

2x+y0,

X\y2、0

3.12017天津，理2】设变量满足约束条件•二J则目标函数z=x+y的最大

x0,

.”3,

值为

23

(A)-(B)1(C)-(D)3

32

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中/Q（）3O（,3）,C—（今3）,。（—,所以直线2=x+y

过点B时取最大值3,选D.

【考点】线性规划

【名师点睛】线性规划问题有三类：（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标

函数的最值，有时考查斜望型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或

最优解个数求参数取值范围；(3)线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.

X-y+30

.12017山东，理】已知％y满足、3户)，+5K0，贝Uz=x+2y的最大值是