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第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定（第2课时）
1.菱形的定义?2.如图1，已知四边形ABCD是一个菱形，则它的边有什么特点？对角线有什么特点？图1
3.如图2，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为cm.20图2
根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流.
小明的想法平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形.
小颖的想法我觉得，对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的？你认为小明的想法如何？与同伴交流一下.
已知：如图3，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.探究1对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？图3
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴□ABCD是菱形（菱形的定义）.图3
∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形（如图4）.ABCDO图4定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图5，已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？AC图5议一议
以下是小刚的做法：你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.ABCD图6?
已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.图7探究2四条边相等的四边形是菱形吗？
∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形（如图8）.ABCD图8定理四条边相等的四边形是菱形.
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试.先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.对折再对折沿虚线剪开做一做
你能说说这样做的道理吗？上述方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形.
?图9
证明：在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.?图9
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