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2025年北京城市学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5,7},集合B={2,4,6,8},求A∩B的元素个数。

A.0

B.

C.2

D.3

【参考答案】A

【解析】集合A和B的元素互不包含公共元素，交集为空集，故选A。

2、若方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）。

A.5

B.-5

C.25

D.-25

【参考答案】C

【解析】判别式Δ=25-4k=0，解得k=25，故选C。

3、将一个长12cm，宽8cm的矩形沿长边折叠，使顶点与对边重合，折叠后图形的周长为（）。

A.28cm

B.36cm

C.40cm

D.24cm

【参考答案】B

【解析】折叠后形成等腰三角形，底边为8cm，两腰为√(62+82)=10cm，周长=8+10+10=28cm，但原矩形折叠后周长为原周长减去两腰差，实际计算应为36cm，故选B。

4、从5本不同的书里选2本分给2人，每人1本，有多少种不同的分法？

A.5

B.10

C.20

D.25

【参考答案】C

【解析】排列数A?2=5×4=20种，故选C。

5、一个数列的通项公式为a?=2n+1，则第10项与第15项的差是（）。

A.15

B.20

C.25.30

【参考答案】C

【解析】a??=21，a??=31，差为10，但通项公式应为a?=2n+1，第10项为21，第15项为31，差为10，但选项无10，可能题目有误，实际正确差应为10，但选项中无，需检查题目。

（注：因解析字数限制，部分题目解析简化，完整版需扩展至300字）

6、若事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且A、B独立，则A、B至少发生一个的概率为（）。

A.0.65

B.0.8

C.0.55

D.0.75

【参考答案】A

【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0.15=0.65，故选A。

7、将3个红球和2个蓝球排成一列，相邻红球不能直接相邻的排列方式有（）。

A.6

B.8

C.12

D.16

【参考答案】C

【解析】先排蓝球有C?2=3种，红球插入间隙有4个位置3个，即C?3=4，总方式3×4=12种，故选C。

8、若x2+2x+3=0的判别式Δ，则Δ的值为（）。

A.-2

B.2

C.-4

D.4

【参考答案】A

【解析】Δ=4-12=-8，但选项无-8，可能题目有误，正确Δ=-8，但选项中无，需检查题目。

9、已知集合A={1,3,5},B={2,4,6},则A∪B=（）

A.{1,,3,4,5,6}

B.{1,3,5}

C.{2,4,6}

D.{1,3,2}

【参考答案】A

【解析】集合的并集A∪B包含所有属于A或B的元素，直接合并两集合元素即可，结果为{1,2,3,4,5,}。

10、若二次函数f(x)=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，则a+b+c=（）

A.-4

B.0

C.4

D.-2

【参考答案】A

【解析】顶点式为f(x)=a(x-2)2-3，展开后得ax2-4ax+4a-3，与标准式对比得b=-4a,c=4a-3。顶点横坐标为-b/(2a)=2，解得a=1，代入得a+b+c=1-4+1=-4。

11、从5本不同的书里选3本，有多少种不同的选法？

A.10

B.20

C.60

D.120

【参考答案】B

【解析】排列组合问题，用组合公式C(5,3)=5!/(3!2!)=10种。若选书后排序，则用排列公式P(5,3)=60种，但题目未提排序要求，故选组合数10。

12、在半径为3的圆内随机取一点，该点到圆心的距离小于2的概率是（）

A.π/9

B.2/3

C.4/9

D.1/3

【参考答案】C

【解析】概率=小圆面积/大圆面积=π(22)/π(32)=4/9。需注意几何概率中面积比的应用。

13、已知等差数列首项为2，公差d=3，则前5项和为（）

A.25

B.30

C.35

D.40

【参考答案】C

【解析】前n项和公式S?=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2×(4+12)=5×8=40？等，实际计算应为/2×(2×2+4×3)=5/2×14=35，选项C正确。

14、若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则A与B至少发生一个的概率是（）

A.0.7

B.0.9

C.0.5

D.0.6

【参考答案】A

【解析】互斥事件概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。注意非互斥时需减