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2025年特许金融分析师离散均匀分布及其在决策树中的应用专题试卷及解析

2025年特许金融分析师离散均匀分布及其在决策树中的应用专题试卷及解析

第一部分：单项选择题（共10题，每题2分）

1、在离散均匀分布中，每个可能结果出现的概率具有什么特点？

A、概率与结果数值成正比

B、所有结果概率相等

C、概率呈正态分布

D、概率与结果数值成反比

【答案】B

【解析】正确答案是B。离散均匀分布的核心特征就是所有可能结果出现的概率完全相等。选项A描述的是线性关系，选项C是正态分布特征，选项D没有实际意义。知识点：离散均匀分布的基本性质。易错点：容易与其他概率分布特征混淆。

2、在决策树分析中，离散均匀分布通常用于描述哪种类型的不确定性？

A、已知概率的特定事件

B、概率完全未知的事件

C、有限个等可能结果的事件

D、连续变化的变量

【答案】C

【解析】正确答案是C。离散均匀分布特别适合描述有限个等可能结果的不确定性场景，这是决策树中常见的假设条件。选项A是已知概率分布，选项B是完全未知，选项D是连续分布。知识点：决策树中的概率分布选择。易错点：混淆不同概率分布的适用场景。

3、当使用离散均匀分布模拟股票价格的可能变动时，假设有5种等可能的价格变动结果，每种结果的概率是多少？

A、20%

B、25%

C、无法确定

D、取决于历史数据

【答案】A

【解析】正确答案是A。离散均匀分布下，n个等可能结果的概率都是1/n。5种结果时概率为1/5=20%。选项B是4种结果的情况，选项C和D不符合均匀分布特征。知识点：离散均匀分布的概率计算。易错点：忘记概率总和必须为1。

4、在决策树中，如果某个节点有4个等可能的分支，使用离散均匀分布时，每个分支的期望值如何计算？

A、取最大值

B、取最小值

C、所有分支值的算术平均

D、加权平均

【答案】C

【解析】正确答案是C。离散均匀分布下，期望值就是所有可能结果的算术平均。选项A和B是极端值，选项D需要不同权重。知识点：离散均匀分布的期望值计算。易错点：混淆算术平均与加权平均。

5、离散均匀分布的方差主要取决于什么因素？

A、结果的平均值

B、结果的数量和范围

C、结果的顺序

D、结果的概率

【答案】B

【解析】正确答案是B。离散均匀分布的方差由结果的数量和取值范围决定，范围越大方差越大。选项A、C、D都不是主要影响因素。知识点：离散均匀分布的方差特性。易错点：误以为概率会影响方差（均匀分布概率固定）。

6、在金融决策中，离散均匀分布最不适合用于模拟以下哪种情况？

A、债券评级变化

B、股票价格连续波动

C、有限个投资项目选择

D、离散的利率变动场景

【答案】B

【解析】正确答案是B。股票价格是连续变量，不适合离散分布。其他选项都是离散或有限结果场景。知识点：离散均匀分布的适用范围。易错点：忽视变量的连续/离散性质。

7、决策树中使用离散均匀分布时，如果增加可能结果的数量，但保持结果范围不变，方差会如何变化？

A、增大

B、减小

C、不变

D、先增后减

【答案】B

【解析】正确答案是B。范围不变时，结果越多越密集，离散程度降低，方差减小。知识点：离散均匀分布方差与结果数量的关系。易错点：误以为结果越多方差越大。

8、在风险中性定价中，离散均匀分布假设对期权定价的主要影响是什么？

A、提高定价准确性

B、简化计算但可能降低准确性

C、不影响定价结果

D、只影响欧式期权

【答案】B

【解析】正确答案是B。离散均匀分布简化了计算，但现实概率往往不等，可能降低准确性。知识点：概率分布假设对定价的影响。易错点：忽视模型假设与现实的差距。

9、当决策树某节点有3个等可能结果，分别对应收益10、20、30，该节点的期望收益是多少？

A、10

B、20

C、30

D、无法计算

【答案】B

【解析】正确答案是B。(10+20+30)/3=20。知识点：离散均匀分布期望值计算。易错点：忘记取平均。

10、离散均匀分布在蒙特卡洛模拟中的主要优势是什么？

A、完全反映现实

B、计算简单快速

C、适合所有金融场景

D、不需要历史数据

【答案】B

【解析】正确答案是B。主要优势是计算简便，但可能过于简化现实。选项A、C不正确，D不是主要优势。知识点：蒙特卡洛模拟中分布选择。易错点：过分简化模型假设。

第二部分：多项选择题（共10题，每题2分）

1、离散均匀分布的特征包括哪些？

A、有限个可能结果

B、所有结果概率相等

C、结果可以是连续值

D、期望值等于算术平均

E、方差与结果范围无关

【答案】A、B、D

【解析】A、B、D是离散均匀分布的核心特征。C错误，结果是离散的；E错误，方差与范围相关。知识点：离散均匀分布的基本性质。易错点：混淆离散与连续分布。

2、在决策树分析中，使用离散均匀分布的适用场景包括？

A、缺乏历史数据时

B、结