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1.Nomathtournamentexamiscompletewithoutaselfreferencingquestion.Whatistheproductof
thesmaltprimefactorofthenumberofwordsinthisproblemtimesthelargestprimefactorofthe
numberofwordsinthisproblem?
Answer:1681
2
Thereare41wordsintheproblemstatement.Since41isitselfaprime,theansweris41=1681.
2.KingMidasspent100%ofhisgolddeposityesterday.Heissettoearngoldtoday.Whatpercentage
x
oftheamountofgoldKingMidascurrentlyhaswouldheneedtoearntodaytoendupwithasmuch
goldashestarted?
Answer:100%
x−1
1−1
xxx
Afteryesterday,thefractionoftheinitialgoldremainingis1−=.Therefore,inordertotoreach
theoriginalamountofgold,wemustmultiplybyx=1+1
x−1x−1.Thus,thegoldmustbeincreased
by100percent.
x−1
3.Findallintegerpairs(a,b)suchthatab+a−3b=5.
Answer:(5,0),(4,1),(1,−2),and(2,−3)
Wefactortheexpressionasfollows:
ab+a−3b−3=5−3
(a−3)(b+1)=2
Wecanuseatabletofindappropriatevaluesforaandb.
Thus,(5,0),(4,1),(1,−2),and(2,−3)arethedesiredsolutions.
a−3b+1ab
2150
-2-11-2
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