1.1 探索勾股定理 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册(共25张).pptx

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时勾股定理

了解勾股定理的各种探究方法.会初步运用勾股定理进行简单的计算．12学习目标

构建动场方格中求图形面积有什么方法？规则图形：①公式法；②数方格法.

构建动场00不规则图形：①个体分割法；②补全去除法.方格中求图形面积有什么方法？ABB′C′D′A′E′

自主探索在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.结论：________________________________________.4cm3cm5cm8cm6cm10cm3242526282102+=+=直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

合作交流（1）观察下面两幅图：ABACCB

合作交流（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图ABACCB416991325

合作交流（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.ABACCBA的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图416991325

合作交流（4）分析填表的数据，你发现了什么？ABACCBA的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图416991325结论：______________________________________________________________________________.以直角三角形两直角边长为边长的正方形的面积和等于以斜边长为边长的正方形的面积

议一议（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示图中正方形的面积吗？ABACCBa2b2c2a′2b′2c′2

（2）你能发现直角三角形的三边长度存在什么关系吗？议一议a2b2c2a′2b′2c′2a2+b2=c2.直角三角形两直边的平方和等于斜边的平方.

（3）分别以5厘米，12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．(2)中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议5cm12cm13cm因为52+122=132，所以(2)中发现的规律对这个三角形仍然成立.

议一议如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．ABCabc勾股定理勾股弦

议一议几何语言：因为在△ABC中，∠____＝90°，所以____2＋____2＝____2.ABCabc勾股定理弦勾股BABBCAC

学以致用1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9m，AC=12m.求AB的长.ACB解：因为在△ABC中，∠____=90°，所以____2+____2=____2.即92+122=AB2.所以AB2=____，所以AB=____m.CBCACAB22515

2.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.学以致用22581B?1002251213x解：B=225-81=144；？=100+225=325；因为x2+122=132，所以x2=132-122=25.所以x=5.

综合建模方格内求多边形的面积的方法:割补法.知识方面勾股定理1.文字描述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.符号描述3.几何语言如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.因为在△ABC中，∠_____=90°，所以_____2+_____2=_____2.方法方面BABBCAC

当堂检测1.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.解：左侧图形：a2=22+12=5，b2=9，c2=22+42=20，不满足a2+b2=c2；右侧图形：a2=22+12=5，b2=22+22=8，c2=9，不满足a2+b2=c2.

2.求出下列直角三角形中未知边的长度.当堂检测8x620x12解：左侧图形：因为x2=62+82=100，所以x=10.右侧图形：因为x2=202-122=256，所以x=16.

3.求斜边长为17厘米，一条直角边长为15厘米的直角三角形的面积.当堂检测?

4.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为____cm．当堂检测?16cm6cm10

5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_____cm2．当堂检测DCAB7cm49【解析】如图，SA+SB+SC+SD=SE+SF=SG=72=49cm2.EFG

6.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为______.当堂检测?72π

选做：1.求腰为5cm，底边为6cm的等腰三角形ABC的面积.当堂检测?