4.4一次函数的应用 教学课件 2023—2024学年北师大版数学 八年级上册（13张）.ppt

第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时）

1、函数图象的画法：列表——描点——连线2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。3、正比例函数y=kx的性质（1）k0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限（2）k0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限（3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。知识回顾一、K值的作用：与正比例函数k作用相同二、b值的作用：1、b决定一次函数图象与轴交点的位置一次函数y=kx+b的图象是过点(0，)K值相等时，两直线。2、b值相等时，两直线与轴的交点相同，都是（0，）平行ybyb

复习回顾11.什么函数?什么是一次函数？2.正比例函数图象是什么？一次函数的图象是什么？３.正比例函数具有什么性质？k一次函数具有什么性质？K，b形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)形如y=kx（k为常数，k≠0）一条直线什么是正比例函数？一条过原点的直线

2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(2)当t=3秒时代入V=2.5t得V=2.5×3=７.５（米／秒)（２，５）1351234解:(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。

3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想

4例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5cm.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5所以在弹性限度内当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5cm.y=0.5x+14.5

5怎样求一次函数的表达式？１.设出函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程（组）;３.解方程（组），求出未知字母；４.代回表达式，写出函数.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法小结

2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（２，５）1351234解:(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数

4例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。学以致用解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5所以在弹性限度内1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数y=0.5x+14.5

2.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=___,点A(1,5)B(-10，-17)C(10，17)是否在该函数的图象上？1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9）是否在该函数的图象上？y=-3x练一练

解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+23.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。

课时小结：1、确定正比例函数需要一个条件确定一次函数需要两个条件2.用待定系数法求解析式的步骤１.设出函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程（组）３.解方程（组），求出未知字母；４.代回表达式，写出函数.1、设函数2、列方程3、解方程4、写函数