导数专题专题十二指对跨阶之分而治之--.docx

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专题十二、指对跨阶之分而治之

图1图2图3图4

例题1:已知函数f(x)=ex﹣ln(x+m)

(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.

(Ⅰ)解析:∵f(x)=ex?1x+m,x=0是f

所以函数f(x)=ex﹣ln(x+1),其定义域为(﹣1,+∞).∵f

设g(x)=ex(x+1)﹣1,则g′(x)=ex(x+1)+ex>0,所以g(x)在(﹣1,+∞)上为增函数,

又∵g(0

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