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二次根式的性质

一、材

1、的地位及作用

“二次根式”是《课程》“数与代数”的重要内容。本章是面

几章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质，和运算。本章内容

与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学

习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次

根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

根据大纲的要求和结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，

考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被

开方数的取值范围和二次根式的取值范围及简单计算。

（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性

（3）解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题

（4）态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索

二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学

生辩证唯物主义观点

3、教学重点难点

教学重点：1、明确二次根式a≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开

方数中字母的取值范围。2、会利用二次根式的性质做相关计算。

2

教学难点：（a）=a（a≥0）的逆用

二、法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，

是数学学习的组织者、者与合作者。依据学生的特点和已有的知识

基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具

体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角

函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对

二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展

的观点学习数学的习惯。

三、说学法

新课程：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需

要在数学教学的过程中，让老师学生自主思考、合作探究、共同总结，

从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领

提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、

分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个

重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对

本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现

问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

四、学

备课采用现代网络技术查找了大量有关这节课的教学设计、说课稿等，

而且在湖南基础教育资源网上请求和各名师进行交流。

教学使用多与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、

分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解

五、学过程

活动一温故知新回顾思考

首先带领学生复方根与算术平方根的使用，由几个实际问题（三个几

何问题，一个问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式

于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应

为cm（学生）

（2）面积为S的正方形的边长为（学生）