专题03 三角函数与解三角形（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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专题03三角函数与解三角形

考点

三年考情（2023-2025）

命题趋势

考点1三角恒等变换

主要考查两角和差公式、二倍角公式等的应用，包括三角函数式的化简、求值、给值求角等

三角函数内部知识整合趋势明显，如三角恒等变换可能并入解三角形大题中考查，减少单独的化简题。同时，三角函数与解三角形也常与其他知识板块，如解析几何、导数等结合，作为工具来解决问题，体现知识的综合性和交汇性。考点稳定化：三角函数的图象与性质方面，依旧重点考查奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等，图象题侧重对称性或单调区间结合周期性求ω取值范围。解三角形部分，正余弦定理的应用、三角形面积公式等核心考点稳定，常考查利用定理及公式求解三角形的边、角、面积等基本元素。三角函数与解三角形在选择题、填空题、解答题中均有出现。不过，解三角形有不再单独出解答题的趋势，可能与解析几何等融合命题1。2025年新高考Ⅰ卷中，解三角形出现在多选题且为压轴题，体现了题型的创新和变化。

考点2三角函数

重点考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值等。如2024年新课标全国Ⅱ卷考查了函数的相关性质，2024年天津高考数学真题考查了函数的最小正周期及在给定区间上的最小值。

考点3解三角形

正余弦定理的应用是核心考点，常考查利用定理及其变形来求解三角形的边、角等基本元素。如2024年新高考Ⅰ卷第15题，根据已知条件结合正余弦定理求角B和边c。

三角形面积公式也是重要考点，常与正余弦定理结合，用于求解三角形的面积或根据面积条件求解其他元素。如2025年新高考Ⅰ卷的多选题，通过三角形面积以及三角等式来考查相关知识。

解三角形还常与其他知识综合考查，如2023年新高考Ⅰ卷第17题，解三角形结合三角形的垂线问题；2023年新高考Ⅱ卷第17题，解三角形结合三角形的中线问题

考点01三角恒等变换

一、单选题

1．（2025·全国二卷·高考真题）已知0απ，cosα2

A．210 B．25 C．32

2．（2025·北京·高考真题）设函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0)

A．8 B．6 C．4 D．3

3．（2024·广东江苏·高考真题）已知cos(α+β)=

A．-3m B．-m3 C．

4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知cosαcosα-sin

A．23+1 B．23-1 C

5．（2023·全国乙卷·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

A．π10 B．π5 C．3π

6．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点0,-2与圆x2+y2-4x

A．1 B．154 C．104 D

7．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知sinα-β=1

A．79 B．19 C．-1

8．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知α为锐角，cosα=1+54

A．3-58 B．-1+58 C

二、多选题

9．（2025·全国一卷·高考真题）已知△ABC的面积为14，若cos2

A．sinC=sin

C．sinA+sin

三、填空题

10．（2024·全国甲卷·高考真题）函数fx=sinx-

11．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，

考点02三角函数

一、单选题

1．（2024·广东江苏·高考真题）已知cos(α+β)=

A．-3m B．-m3 C．

2．（2024·全国甲卷·高考真题）已知cosαcosα-sin

A．23+1 B．23-1 C

3．（2024·北京·高考真题）设函数fx=sinωxω0.已知fx1=-1，

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2023·全国乙卷·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

A．π10 B．π5 C．3π

5．（2025·天津·高考真题）f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,-π

A．-32 B．-12 C．

二、多选题

6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数f(x)=sin2

A．f(x)与g(x)有相同的零点

C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期

三、填空题

7．（2023·全国乙卷·高考真题）若θ∈0,π2

8．（2023·北京·高考真题）已知命题p:若α,β为第一象限角，且αβ，则tanαtanβ．能说明p为假命题的一组

9．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈π6,π

10．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照