专题02 平面向量（全国通用）（原卷版）.docxVIP

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专题02平面向量

考点

三年考情（2023-2025）

命题趋势

考点1平面向量

通常以选择题、填空题的形式出现，分值一般为5分左右。向量的线性运算，如加法、减法、数乘运算等是基础内容，常与平面向量基本定理结合考查。例如，通过已知向量表示未知向量，判断向量之间的关系等。向量的数量积运算及其应用是重点，包括数量积的定义、坐标运算、几何意义等，常涉及求向量的模、夹角，判断向量的垂直关系等。如2024年新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷都考查了平面向量的垂直运算，Ⅱ卷还结合了数量积的综合运算1。

向量常与解析几何、三角函数、平面几何等知识相结合。如2023年全国甲卷理科第12题，考查了向量与圆的综合问题

命题主要集中在平面向量基本定理、坐标运算、数量积运算及其应用等方面，如证明垂直、求距离、夹角、模长等。例如，2023年全国甲卷考查了向量夹角，2024年新课标全国Ⅱ卷考查了向量模长。整体难度一般不高，以基础题和中档题为主，注重对基本知识点和运算能力的考查1。常与解析几何、三角函数、平面几何等知识相结合，作为解题工具出现。如2023年全国甲卷理科第12题，考查了向量与圆的综合问题

考点01平面向量

一、单选题

1．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（???）

等级

风速大小m/s

名称

2

1.1~3.3

轻风

3

3.4~5.4

微风

4

5.5~7.9

和风

5

8.0~10.1

劲风

A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风

2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量a=1,1,b=

A．λ+μ=1

C．λμ=1 D．

3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量a=3,1,b=

A．117 B．1717 C．55

4．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC?ED=

A．5 B．3 C．25 D．

5．（2023·北京·高考真题）已知向量a，b满足a+b=(2,3),

A．-2 B．-1 C．0 D

6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量a,b满足a=1,a+2b=2

A．12 B．22 C．32

7．（2024·广东江苏·高考真题）已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若b

A．-2 B．-1 C．1 D

8．（2023·全国乙卷·高考真题）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO=2

A．1+22 B

C．1+2 D．

9．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量a,b,c满足a=b=1,

A．-45 B．-25 C．

10．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量a=x+1,

A．“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x=1+3”

C．“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D．“x=-1+3”

11．（2024·北京·高考真题）设a，b是向量，则“a+b·a-b=0”是“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，|OA|=|OB|=2，|AB|=2.

A．[6,14] B．[6,12] C．[8,14] D．[8,12]

二、填空题

13．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量a=(x,1),b=(

14．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量a，b满足a-b=3，a

15．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，BC=1，∠A=60°，AD→=12AB→

16．（2024·天津·高考真题）已知正方形ABCD的边长为1，DE→=2EC→,若BE?=λBA?+μBC?，其中λ,μ

17．（2025·上海·高考真题）已知f(x)=1,x00,x=0