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2025年广州南洋理工职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},求A∪B的元素个数及A∩B的元素个数。

A.3和0

B.3和1

C.6和0

D.3和2

【参考答案】A

【解析】A∪B={1,2,3,4,5,6}含6个元素，A∩B为空集，故选A。

2、若函数f(x)=2x2-4x+3顶点坐标为(,)，则其最小值为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】A

【解析】顶点横坐标x=-b/(2a)=1，代入得f(1)=2-4+3=1，故选A。

3、将3本不同的书分给2人，每人至少1本，共有______种分法。

A.6

B.8

C.12

D.14

【参考答案】C

【解析】分法为2^3-2=6种，但需考虑不同书分配，实际为3×2=6种，但正确计算应为2^3-2=6种，正确答案应为6，但选项无此选项，可能题目有误。

（注：因选项设置问题，实际正确答案应为6种，但选项中无对应项，需修正题目或选项）

4、在等差数{a_n}中，已知a_2=5，a_5=11，则a_10=______。

A.17

B.19

C.21

D.23

【参考答案】C

【解析】公差d=(11-5)/(5-2)=2，a_10=a_28d=5+16=21，故选C。

5、若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A、B独立，则P(A∪B)=______。

A.0.65

B.0.75

C.0.8

D.0.85

【参考答案】A

【解析】P(A∪B)=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65，故选A。

6、化简√(16)-2√(0.25)+|-3|的值为______。

A.3

B.5

C.6

D.7

【参考答案】B

【解析】√16=4，2√0.25=2×0.5=1，|-3|=3，总和为4-1+3=6，但选项无6，题目可能有误。

（注：正确结果为6，但选项设置错误）

7、已知三角形的两边长分别为3和5，夹角为60°，则第三边长为______。

A.7

B.2√7

C.4

D.5

【参考答案】B

【解析】余弦定理：c2=32+52-2×3×5×cos60°=9+25-15=19，c=√19≈4.358，但选项无此值，可能题目有误。

8、若log?x=3，则x=______。

A.8

B.6

C.4

D.2

【参考答案】A

【解析】由对数定义，2^3=x，故x=8，选A。

9、将5人排成一列，甲不在首位且乙不在末位，共有______种排法。

A.72

B.84

C.96

D.108

【参考答案】B

【解析】总排列5!=120，减去甲首位（4!）和乙末位（4!），但重复减去甲首位且乙末位的情况（3!），故总数为120-4!-4!+3!=120--24+6=78，但选项无此值，可能题目有误。

10、若直线y=kx+3与直线x-2=4平行，则k=______。

A.-2

B.-1

C.

D.2

【参考答案】A

【解析】将x-2y=4化为y=(1/2)x-2，平行则斜率相等，k=1/2，选项无此值，可能题目有误。

（注：以上部分题目存在选项或题干错误，需根据实际考试标准调整）

11、已知函数f(x)=x2-4x+3，求其顶点坐标。

A.(2,-1)

B.(1,2

C.(3,0)

D.(0,3)

【参考答案】A

【解析】二次函数f(x)=ax2+bx+c的顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。代入a=1，b=-4，得顶点横坐标为2，纵坐标f(2)=22-4×2+3=-1，故选A。易错点：误将顶点横坐标为b/(2a)而非-b/(2a)。

12、在等腰三角形中，底边长为6cm，面积为12cm2，则其腰长为多少？

A.4cm

B.5

C.6cm

D.7cm

【参考答案】A

【解析】设腰长为x，高h满足h2+32=x2，且(6×h)/2=12→h=4。代入得42+32=x2→x=5cm。但需注意等腰三角形底边高为中线，正确解为x=5cm，但选项B应为正确答案。此处存在题目矛盾，建议修正。

13、若事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且A、B互斥，则A、B至少发生一个的概率为？

A.0.8

B.0.15

C.0.25

D.0.35

【参考答案】A

【解析】互斥事件概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。易错点：误用独立事件公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，但互斥时P(A∩B)=0。

14、将3个不同的球放入4个不同的盒子里，共有多少种不同的放法？

A.64