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2025年冀教版初中数学数学竞赛单元试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若集合A={x|-1x2},B={x|x≥1},则A∩B=()

A.{x|-1x1}

B.{x|1≤x2}

C.{x|x-1或x≥2}

D.{x|x≤-1或x2}

2.实数a在数轴上对应的点位于原点右侧且离原点距离为2，则a的平方根是()

A.±2

B.2

C.-2

D.±√2

3.已知一个样本数据为5,3,7,4,5,6,则该样本的中位数是()

A.4

B.5

C.5.5

D.6

4.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是()

A.y=(x+3)2+2

B.y=(x-3)2-2

C.y=x2-3+2

D.y=x2+3-2

5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则tanC的值是()

A.√2/2

B.√3/3

C.1

D.√3

6.若关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个相等的实数根，则下列关系式中不一定成立的是()

A.p2-4q=0

B.□=p2-4q

C.根的判别式大于0

D.两根都等于-p/2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

7.若|a|=3,|b|=1，且ab0，则a+b的值为________。

8.不等式3x-71的解集是________。

9.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是________。

10.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积是________。

11.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-2)，且它经过点(0,1)，则a+b+c的值是________。

12.观察数列：2,5,10,17,26,...，则这个数列的通项公式an=________。

三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

13.(本小题满分6分)解不等式组：

{x+10

{2x-1≤5

14.(本小题满分6分)计算：

√18+(-5)2-|-2|+(-1/3)×9

15.(本小题满分7分)已知a=2+√3，b=2-√3，求(a+1)2-(b-1)2/(a+b)的值。

16.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE||BC，AD=2，DB=4。若AC=9，求DE的长。

17.(本小题满分9分)已知二次函数y=mx2+(m-4)x-1的图象与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧。

(1)若该函数图象的顶点在直线y=-x上，求m的值；

(2)在(1)的条件下，求△AOB的面积（O为坐标原点）。

18.(本小题满分10分)探究函数y=x2-2x+3与直线y=kx的交点问题。

(1)当k=2时，求这两个图形的交点坐标；

(2)是否存在实数k，使得这两个图形有且只有两个交点，且这两个交点关于y轴对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

试卷答案

1.B

解析：A={x|-1x2},B={x|x≥1}。A与B的交集是同时满足-1x2和x≥1的x值，即1≤x2。故选B。

2.D

解析：实数a在数轴上位于原点右侧且离原点距离为2，则a=2。a的平方根是±√2。故选D。

3.B

解析：将样本数据5,3,7,4,5,6按从小到大排序得：3,4,5,5,6,7。样本个数为6，为偶数，中