第一章 固体物理.pptVIP

第62页，共120页，星期日，2025年，2月5日第63页，共120页，星期日，2025年，2月5日第64页，共120页，星期日，2025年，2月5日§1.4倒格子为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念——倒格子。倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。第65页，共120页，星期日，2025年，2月5日1.4.1倒格定义倒格基矢定义为：其中是正格基矢，与所联系的各点的列阵即为倒格。是固体物理学原胞体积第66页，共120页，星期日，2025年，2月5日倒格基矢的方向和长度如何呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2?倍。第67页，共120页，星期日，2025年，2月5日1.1.4.2倒格与正格的关系其中分别为正格点位矢和倒格点位矢。2.(?为整数)第68页，共120页，星期日，2025年，2月5日3.(其中?和?*分别为正、倒格原胞体积)第69页，共120页，星期日，2025年，2月5日4.倒格矢与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其长度为。(1)证明与晶面族(h1h2h3)正交。第70页，共120页，星期日，2025年，2月5日BCOA设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢上的截距分别为。由图可知：所以与晶面族(h1h2h3)正交。第71页，共120页，星期日，2025年，2月5日(2)证明的长度等于。由平面方程：得：在晶胞坐标系中，第72页，共120页，星期日，2025年，2月5日复数形式付立叶级数：1.4.3倒格与傅里叶变换是正格矢。一定是倒格矢。一定是倒格矢。第73页，共120页，星期日，2025年，2月5日晶体结构正格倒格1.1.2.与晶体中原子位置相对应；2.与晶体中一族晶面相对应；3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；3.是真实空间中点的周期性排列；4.线度量纲为[长度]4.线度量纲为[长度]-1第74页，共120页，星期日，2025年，2月5日已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体结构正格正格基矢倒格基矢倒格第75页，共120页，星期日，2025年，2月5日例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。第76页，共120页，星期日，2025年，2月5日倒格是边长为的正方形格子。第77页，共120页，星期日，2025年，2月5日例2：证明体心立方的倒格是面心立方。解：体心立方的原胞基矢：第78页，共120页，星期日，2025年，2月5日倒格矢：同理得：体心立方的倒格是边长为4?/a的面心立方。第79页，共120页，星期日，2025年，2月5日例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为证明：由得：简立方：法一：第80页，共120页，星期日，2025年，2月5日第81页，共120页，星期日，2025年，2月5日法二：设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢上的截距分别为，由平面方程得：第82页，共120页，星期日，2025年，2月5日对于立方晶系：且：第83页，共120页，星期日，2025年，2月5日§1-5晶体的宏观对称性晶体的几何外形往往表现出明显的对称,这种对称还反映在晶体的宏观物理性质中介电常数，二阶张量D电位移矢量E电场强度可以证明具有立方对称的晶体,介电常数是一个标量六角对称的晶体,平行和垂直六角轴有不同取值1.宏观对称性第84页，共120页，星期日，2025年，2月5日原胞内任一点的位矢表示为：在任意两个原胞的相对应