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2025年初中数学代数解题策略与技巧试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若\(a0\)，则\(|a|\)的值为（）

A.\(a\)

B.\(-a\)

C.\(\frac{1}{a}\)

D.\(-\frac{1}{a}\)

2.下列运算正确的是（）

A.\(a^5\cdota^3=a^15\)

B.\((a^3)^2=a^5\)

C.\(\frac{a^6}{a^2}=a^3\)

D.\(\sqrt{a^4}=-a^2\)（\(a\neq0\)）

3.将\(x^2-6x+9\)分解因式，结果为（）

A.\(x(x-6)\)

B.\((x-3)^2\)

C.\((x+3)^2\)

D.\(x^2+3x-3x+9\)

4.若分式\(\frac{x-2}{x^2-4}\)的值为零，则\(x\)的值为（）

A.2

B.-2

C.0

D.4

5.方程\(2(x-1)=x+4\)的解为（）

A.\(x=6\)

B.\(x=-6\)

C.\(x=2\)

D.\(x=-2\)

6.不等式\(3x-57\)的解集为（）

A.\(x4\)

B.\(x4\)

C.\(x2\)

D.\(x2\)

7.二次根式\(\sqrt{18}\)化简的结果为（）

A.\(3\sqrt{2}\)

B.\(2\sqrt{3}\)

C.\(9\sqrt{2}\)

D.\(6\sqrt{3}\)

8.若一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((1,2)\)和点\((3,0)\)，则\(k\)和\(b\)的值分别为（）

A.\(k=1\)，\(b=1\)

B.\(k=-1\)，\(b=3\)

C.\(k=-2\)，\(b=4\)

D.\(k=2\)，\(b=-2\)

9.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图像具有的性质是（）

A.图像经过原点

B.图像关于原点对称

C.函数值\(y\)随\(x\)增大而增大

D.函数定义域为全体实数

10.若\(a\)是方程\(x^2-x-1=0\)的一个根，则代数式\(2a^2-3a+1\)的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.若\(a+b=5\)，\(ab=3\)，则\(a^2+b^2\)的值为________。

12.若\(x\)是方程\(2x+1=0\)的解，则代数式\(\frac{x^2+1}{x-1}\)的值为________。

13.已知\(x0\)，则\(\sqrt{x^2-2x+1}\)的值为________。

14.函数\(y=x^2-4x+3\)的图像与\(x\)轴的交点坐标为________。

15.若关于\(x\)的方程\(mx^2-2x+1=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为________。

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分8分）计算：\(\left(\frac{1}{2}a^2b\right)^3\diva^2b^2-(-a^2b)^2\)

17.（本小题满分8分）解方程：\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)

18.（本小题满分10分）已知\(a=\sqrt{3}-1\)，求\(a^2+2a-1\)的值。

19.（本小题满分12分）如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)分别在边\(AB\)、\(BC\)上，且\(AE=2\)，\(EB=4\)，\(BF=1\)，点\(P\)是对角线\(BD\)上的一个动点。求\(PE+PF\)的最小值。

20.（本小题满分12分）已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像经过点\(A(1,0)\)，\(B(2,-3)\)，且与\(y\)轴交于点