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已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心角为60°，所以
正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半径为r的
圆上依次截取等于r的弦就可以将圆六等分.
作法：（1）作⊙O的任意直径BE，分别以B，E为圆
心，以r为半径作弧，与⊙O分别相交于点A，C和F，D.
（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则六边形
ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形，如图2-58.
图2－58
例如图2-59，已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内
接正方形.
分析作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O四等分.
作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就
是所求作的⊙O的内接正方形，如图2-59.
图2－59
在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽
车轮毂等就是通过等分圆而得到的（如图2-60）.
图2－60
观察图2-57中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是对称图形？
如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是对称图形，找出其对称
.
图57中的正多边形都是轴对称图形.
图57中的正方形正六边形既是
轴对称图形又是对称图形.
由于每个正多边形都有外接圆，因此利用圆的轴对称性可得到：
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形的每个顶点与它的连线所在
的直线都是这个正n边形的对称轴.一个正n边形共有n条对称轴，每条对
称轴都通过正n边形的.当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是
顶点与的连线；当n为偶数时，正n边形有n条对称轴是顶点与的
2
连线，有n条对称轴是过与边垂直的直线.
2
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得
出：
360°
一个正n边形，绕它的旋转所得图形与这个正n边形重合，从
n
n360°
而当n为偶数时，正n边形绕它的旋转·＝180°所得图形与这个
2n
正n边形重合.因此正n边形（n为偶数）也是对称图形，它的对称
就是这个正n边形的
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