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100以内两位数加减一位数

一、两位数加一位数：从个位开始的融合

两位数加一位数的运算，核心在于理解数位的意义，即相同数位上的数才能直接相加。我们通常将两位数分解为“整十数”与“个位数”两部分，先进行个位数与一位数的加法，再将结果与整十数合并。

（一）不进位加法：个位之和小于10的顺畅叠加

当两位数的个位数与所加的一位数之和小于10时，加法过程相对直接。例如，计算“23+4”：

1.分解两位数：将23视为20（整十部分）与3（个位部分）。

2.个位相加：先计算个位上的3+4=7。

3.合并结果：再将整十部分20与个位相加的结果7合并，得到20+7=27。

这里的关键是，十位上的数字“2”在整个过程中保持不变，因为个位相加没有产生进位，不影响十位的计数单位。学习者可以通过摆小棒（整捆与单根）或在计数器上拨珠等直观方式，深刻感知这一过程：单根小棒的增加，若未达到一捆（10根），则捆数不变。

（二）进位加法：个位之和满10的进阶处理

当两位数的个位数与所加的一位数之和等于或大于10时，便会产生进位。这是学习的重点，也是容易出错的地方。例如，计算“28+5”：

1.分解与定位：将28分解为20和8。先关注个位上的8+5。

2.个位相加与进位：8+5=13。此时，个位上的和是13，根据十进制计数法，10个一可以转化为1个十。因此，我们将13中的10个一“进位”到十位，剩下3个一留在个位。

3.十位调整与合并：原本的整十部分是20，加上进位而来的1个十，变为30。再与个位剩下的3合并，得到30+3=33。

为帮助理解，可以引导学习者思考“8加几等于10”（即“凑十法”的思路），8+2=10，那么5可以分成2和3，先算28+2=30，再算30+3=33。这种方法能有效降低进位的理解难度，强调了“凑整”的数学思想。无论是哪种方法，核心都是理解“个位满10向十位进1”的算理，即个位数字相加的结果超过了单个数位所能承载的最大值（9），需要向上一位“升级”。

二、两位数减一位数：个位优先的分解与重组

两位数减一位数的运算，同样遵循数位对齐的原则，即从个位减起。根据个位数字是否够减，又可分为不退位减法和退位减法两种情况。

（一）不退位减法：个位够减的直接相减

当两位数的个位数大于或等于减数（一位数）时，直接用个位数字减去一位数，十位数字保持不变。例如，计算“35-3”：

1.明确数位：35的个位是5，十位是3（代表3个十）。

2.个位相减：直接用个位上的5减去3，得到2。

3.确定结果：十位上的3不变，所以结果是30+2=32。

这种情况对学习者而言相对简单，其算理与两位数加一位数的不进位情况相似，都是个位上的独立运算，不涉及十位数字的改变。通过实物操作，如从3捆零5根小棒中拿走3根单根小棒，剩下的小棒数量直观反映结果，能有效巩固理解。

（二）退位减法：个位不够减时的“借位”策略

当两位数的个位数小于减数（一位数）时，个位不够减，就需要从十位“借一当十”，这就是退位减法，是本单元的难点。例如，计算“42-5”：

1.发现个位不够减：42的个位是2，2小于5，无法直接相减。

2.从十位退1当10：此时，需从十位的4个十中借出1个十，将其转化为10个一。这样，个位上就变成了2+10=12，而十位上的4个十减少了1个十，变为3个十（即30）。

3.个位相减与合并：用转化后的个位数字12减去5，得到7。再将十位上剩下的30与个位结果7合并，得到30+7=37。

为帮助理解“退位”的过程，可以采用“分解法”：将42分解为30和12（即把一个十拆成10个一，与原来的个位2合在一起），然后用12-5=7，再用30+7=37。也可以借助计数器：十位上拨去1颗珠子，同时在个位上拨上10颗珠子，再从个位上拨去相应的珠子。这种可视化操作能让抽象的“退位”变得具体可感，避免死记硬背“退一当十”的口诀而不知其所以然。

三、巩固练习与拓展：从理解到熟练的路径

掌握两位数加减一位数，理解算理是前提，大量且有针对性的练习是关键。练习设计应遵循由易到难、循序渐进的原则，并注重形式的多样性与趣味性。

1.算理辨析题：通过判断对错、改正错误等形式，加深对进位和退位算理的理解。例如，“34+7=31”（错误，个位4+7=11，应进位，结果应为41）。

2.情境应用题：将计算融入具体的生活情境中，如“小红有25颗糖，妈妈又给了她6颗，现在小红有多少颗糖？”或“一本书有53页，小明看了8页，还剩多少页没看？”，让学习者体会数学的实用价值，培养解决实际问题的能力。

3.变式练习：适当引入一些含有未知项的练习，如“3