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2025年大学《逻辑学-数理逻辑导论》考试备考题库及答案解析?

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一、选择题

1.命题公式（P∧Q）→P中，逻辑联结词“∧”表示的是（）

A.非逻辑联结词

B.或逻辑联结词

C.与逻辑联结词

D.否定逻辑联结词

答案：C

解析：逻辑联结词“∧”表示合取，即“与”的意思，当且仅当P和Q都为真时，（P∧Q）→P为真。非逻辑联结词表示命题的否定，或逻辑联结词表示命题的析取，否定逻辑联结词表示命题的否定。因此，选项C是正确的。

2.下列哪个是命题公式？

A.P∨Q

B.P→Q

C.(P∧Q)∨?R

D.P→Q∧R

答案：C

解析：命题公式是由命题变项、逻辑联结词和括号按照正确的语法规则组成的符号串。选项A、B、D都是命题公式，但选项C是命题公式，因为它符合命题公式的定义。

3.命题公式（P∨Q）→R的等价公式是（）

A.P→R∧Q

B.(P→R)∧(Q→R)

C.?P∨(Q→R)

D.(?P∨?Q)∧R

答案：D

解析：根据逻辑等价式，命题公式（P∨Q）→R可以转化为（?P∧?Q）∨R，进一步转化为（?P∨R）∧（?Q∨R），即（?P∨?Q）∧R。因此，选项D是正确的。

4.下列哪个是永真式？

A.P∨?P

B.P∧?P

C.(P∨Q)→P

D.(P→Q)∧(Q→P)

答案：A

解析：永真式是指在命题逻辑中，对于任何真值赋值，公式都为真的命题公式。选项A是永真式，因为根据排中律，P和?P不可能同时为假，所以P∨?P总是为真。选项B是矛盾式，选项C和D不是永真式。

5.命题公式P∧Q→P的证明过程如下，其中哪一步是错误的？

A.假设P∧Q为真

B.由P∧Q可得P为真

C.由P∧Q可得Q为真

D.由P为真可得P∧Q→P为真

答案：C

解析：证明过程A、B、D都是正确的，但C是错误的，因为由P∧Q只能得到P为真，不能得到Q为真。因此，选项C是错误的。

6.下列哪个是重言式？

A.P∨?P

B.P∧?P

C.(P∨Q)→P

D.(P→Q)∧(Q→P)

答案：A

解析：重言式是指在命题逻辑中，对于任何真值赋值，公式都为真的命题公式。选项A是重言式，因为根据排中律，P和?P不可能同时为假，所以P∨?P总是为真。选项B是矛盾式，选项C和D不是重言式。

7.命题公式（P→Q）∧（Q→R）等价于（）

A.P→R

B.Q→P

C.R→P

D.P→Q∧R

答案：A

解析：根据逻辑等价式，命题公式（P→Q）∧（Q→R）可以转化为（?P∨Q）∧（?Q∨R），进一步转化为（?P∨?Q∨R），即P→R。因此，选项A是正确的。

8.下列哪个是矛盾式？

A.P∨?P

B.P∧?P

C.(P∨Q)→P

D.(P→Q)∧(Q→P)

答案：B

解析：矛盾式是指在命题逻辑中，对于任何真值赋值，公式都为假的命题公式。选项B是矛盾式，因为P和?P不可能同时为真，所以P∧?P总是为假。选项A是重言式，选项C和D不是矛盾式。

9.命题公式（P∧Q）→R的等价公式是（）

A.P→R∧Q

B.(P→R)∧(Q→R)

C.?P∨(Q→R)

D.(?P∨?Q)∧R

答案：D

解析：根据逻辑等价式，命题公式（P∧Q）→R可以转化为（?P∧?Q）∨R，进一步转化为（?P∨R）∧（?Q∨R），即（?P∨?Q）∧R。因此，选项D是正确的。

10.下列哪个是可满足式？

A.P∧?P

B.P∨?P

C.(P∨Q)→P

D.(P→Q)∧(Q→P)

答案：B

解析：可满足式是指在命题逻辑中，至少存在一种真值赋值，使得公式为真的命题公式。选项B是可满足式，因为根据排中律，P和?P不可能同时为假，所以P∨?P总是为真。选项A是矛盾式，选项C和D不是可满足式。

11.命题公式（P∧?Q）→?P中，逻辑联结词“∧”表示的是（）

A.非逻辑联结词

B.或逻辑联结词

C.与逻辑联结词

D.否定逻辑联结词

答案：C

解析：逻辑联结词“∧”表示合取，即“与”的意思，当且仅当P和?Q都为真时，（P∧?Q）→?P为真。非逻辑联结词表示命题的否定，或逻辑联结词表示命题的析取，否定逻辑联结词表示命题的否定。因此，选项C是正确的。

12.下列哪个是命题公式？

A.P∨?Q

B.P→?Q

C.(P∧Q)∨?R∧S

D.P→Q∧?R

答案：C

解析：命题公式是由命题变项、逻辑联结词和括号按照正确的语法规则组成的符号串。选项A、B、D都是命题公式，但选项C是命题公式，因为它符合命题公式的定义。

13.命题公式（?P∨Q）→R的等价公式是（）

A.P∧(?Q∨R)

B.(?P∧?Q)∨R

C.P∨(Q→R)

D.(