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常微分方程习题与答案

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.求解微分方程y=e^x+y^2的初值问题y(0)=1的解析解。()

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=1+e^x

D.y=1-e^x

2.微分方程y+y=0的通解是？()

A.y=C1+C2e^(-x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)

D.y=C1sin(x)+C2cos(x)

3.微分方程y-2y+y=0的特征方程是？()

A.r^2-2r+1=0

B.r^2-2r-1=0

C.r^2+2r+1=0

D.r^2+2r-1=0

4.微分方程y=3xy的通解是？()

A.y=Ce^(3x^2)

B.y=Cx^3

C.y=C/x

D.y=Cx

5.微分方程y-4y+4y=0的特征方程的根是？()

A.r1=2,r2=2

B.r1=2i,r2=-2i

C.r1=0,r2=0

D.r1=2i,r2=2i

6.微分方程y+y=e^x的特解形式是？()

A.y=Ce^(-x)

B.y=Ce^x

C.y=Cx+e^x

D.y=Cx+e^(-x)

7.微分方程y+2y+y=0的通解是？()

A.y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1cos(x)+C2sin(x)

D.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

8.微分方程y-3y=0的通解是？()

A.y=Ce^3x

B.y=Ce^(-3x)

C.y=Cx^3

D.y=Cx

9.微分方程y-y=0的特征方程的根是？()

A.r1=0,r2=0

B.r1=1,r2=-1

C.r1=i,r2=-i

D.r1=0,r2=i

10.微分方程y+y=0的特解是？()

A.y=Ce^x

B.y=Ce^(-x)

C.y=Cx

D.y=C/x

11.微分方程y-5y+6y=0的特征方程的根是？()

A.r1=2,r2=3

B.r1=1,r2=4

C.r1=1,r2=2

D.r1=2,r2=1

二、多选题(共5题)

12.以下哪些是常微分方程的解？()

A.满足微分方程的函数

B.微分方程的导数

C.微分方程的积分

D.微分方程的系数

13.以下哪些方法可以用来求解一阶线性微分方程？()

A.变量分离法

B.线性方程求解法

C.比较法

D.特征方程法

14.以下哪些是二阶常系数齐次微分方程的解的形式？()

A.y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

B.y=C1cos(x)+C2sin(x)

C.y=C1x^2+C2x

D.y=C1ln(x)+C2

15.以下哪些微分方程属于非齐次微分方程？()

A.y+y=0

B.y+y=e^x

C.y-4y+4y=0

D.y-3y=0

16.以下哪些方法可以用来求解常微分方程的初值问题？()

A.求导法

B.变量分离法

C.特征方程法

D.微分方程求解法

三、填空题(共5题)

17.微分方程y+y=0的特征方程为__________。

18.一阶线性微分方程y+P(x)y=Q(x)的通解为__________。

19.微分方程y-4y+4y=0的通解是__________。

20.微分方程y=3xy的通解是__________。

21.若微分方程y-2y+y=0的初始条件为y(0)=1且y(0)=2，则该微分方程的特解为__________。

四、判断题(共5题)

22.微分方程y+y=0的通解中，任意常数C1和C2可以是任意实数。()

A.正确B.错误

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