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2025年初中数学代数解题技巧与综合应用试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a是方程2x+1=0的解，则a2-1的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.实数π+√3的值是（）

A.有理数B.无理数C.整数D.分数

3.下列运算正确的是（）

A.a?÷a2=a3B.(a+b)2=a2+b2C.√12=2√3D.(-a)?=-a?

4.不等式3x-51的解集是（）

A.x-2B.x-2C.x2D.x2

5.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）

A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1

6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则k的值是（）

A.-6B.-2C.2D.6

7.抛掷一枚质地均匀的骰子，得到点数小于5的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.5/6

8.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

9.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）

A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0

10.二次函数y=x2-4x+3的图象的对称轴是直线（）

A.x=-2B.x=2C.y=xD.y=-x

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.因式分解：x2-9=________.

12.若方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是________.

13.计算：(a2)3÷a3·a=________.

14.不等式组{x-1,x≤2}的解集是________.

15.已知点A(1,a)在一次函数y=-2x+3的图象上，则a的值是________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

16.（本小题满分10分）解下列方程（组）：

（1）3(x-1)+1=x+7

（2）{3x+y=5,2x-y=1}

17.（本小题满分12分）先化简，再求值：

(x+2)2-x(x+4)，其中x=-1/2。

18.（本小题满分12分）解分式方程：

(x/x-1)+1=(2/x-1)

19.（本小题满分12分）如图（此处无图，请自行想象一个关于一次函数与反比例函数的交点问题），已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象交于点A(1,3)和点B(n,-1)。

（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上异于点A、B的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，求S_四边形APBM的面积。

20.（本小题满分13分）已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-4=0。

（1）若该方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若m为正整数，且方程的两个实数根x?、x?满足x?+x?0，求m的值。

21.（本小题满分14分）某校准备在校园内一块长为20米，宽为12米的矩形空地上修建一个矩形花坛（如图，请自行想象一个包含花坛面积计算、函数应用的问题），花坛的长比宽多4米。

（1）设花坛的宽为x米，求花坛的面积S（平方米）关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若要在花坛的周围修建一条宽度相等的小路，使小路的面积恰好是花坛面积的一半，求小路的宽度。

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试卷答案

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.A