2025年初中数学代数数学建模试卷.docxVIP

2025年初中数学代数数学建模试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若代数式(m-2)x2+3x+1在m为任意实数时均为一次式，则m的值为（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.已知a是方程x-3=0的解，则代数式a2-2a的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

3.如果分式x2-1/x2+2x-3的值为0，那么x的值等于（）

A.-1B.1C.-3D.3

4.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）

A.相等B.提高了1%C.降低了1%D.提高了0.1a元

5.已知y与x成正比例，且当x=4时，y=6。则y关于x的函数关系式为（）

A.y=x+2B.y=x-2C.y=3/2xD.y=2/3x

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

6.计算：(-2a3b2)2÷(-ab)3=_______。

7.当x=-1时，代数式2x2-3(x-1)的值为_______。

8.不等式-3x+58的解集为_______。

9.为了解某班学生周末参与体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生的周末运动时间（单位：小时），数据统计如下：

0.5,1.2,1.5,0,1.2,2.0,1.5,0.5,1.8,1.2

根据这些数据，该样本的中位数是_______小时。

三、解答题（本大题共6小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

10.（本小题满分8分）

计算：(1)(a+b)(a-b)-a(a+2b)+b2；

(2)(x-2y)/(x2-4y2)÷(x/(x+2y))。

11.（本小题满分10分）

某校为了解学生对校园文化建设的需求，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形图和扇形图）。

（此处无图表，请根据常识设想数据：假设调查了200人，其中喜欢阅读的学生有80人，喜欢运动的学生有70人，喜欢艺术的学生有50人。）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共调查了多少名学生？

（2）扇形图中，“喜欢运动”部分对应的圆心角是多少度？

（3）补全条形统计图。

（4）若该校共有学生1500人，根据调查结果，估计该校大约有多少名学生喜欢阅读？

12.（本小题满分10分）

甲、乙两地相距450千米，一辆快车从甲地开往乙地，速度为每小时90千米；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为每小时60千米。

（1）快车到达乙地后立即返回，在途中与慢车相遇，求两车相遇时距离甲地多远？

（2）慢车到达甲地后立即返回，两车在途中相遇，求这次相遇时，两车一共行驶了多少千米？

13.（本小题满分12分）

已知一个函数的图像经过点(1,5)和点(-2,-1)。

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求该函数图像与y轴的交点坐标；

（3）若x2，该函数的值大于3，求x的取值范围。

14.（本小题满分14分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。工厂每生产一件产品需缴纳环保税2元。为了鼓励销售，工厂决定：当销售量超过1000件时，超过部分每件产品的售价可降低1元。

（1）设销售量为x件时，工厂获得的总利润为y元，求y与x的函数关系式；

（2）当销售量为1500件时，工厂可获得多少利润？

（3）工厂至少销售多少件产品才能获得利润不低于8000元？

试卷答案

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.A

解析：由题意知(m-2)x2+3x+1是一次式，即x2的系数为0。所以m-2=0，解得m=2。

2.C

解析：由方程x-3=0，解得x=3，即a=3。代入代数式a2-2a=32-2×3=9-6=3。