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2025年初中数学代数思维训练提高专项试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m1

B.m≠1

C.m1

D.m1且m≠1

2.已知a0b1，则下列不等式成立的是（）

A.a2b2

B.aba

C.a+b0

D.1/a1/b

3.若函数y=kx+b的图像经过点(1,-1)和(-2,4)，则k?b的值等于（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

4.已知点P(a,b)在反比例函数y=(k≠0)的图像上，且a+b=1，则k的值等于（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.观察下列数列：2,5,10,17,26,...，则这个数列的通项公式an=（）

A.n2+1

B.n2-1

C.2n2

D.n2+2n

6.若x?和x?是关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个实数根，且满足x?2+x?2=10，x?x?=3，则p+q的值等于（）

A.1

B.4

C.7

D.10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡对应位置。）

7.不等式组的解集是.

8.若分式的值为0，则m的取值是.

9.已知函数y=x2+px+q的图像的顶点坐标为(-1,2)，则p+q的值等于.

10.若数列{a_n}满足a?=1，a_n+a_n+1=n+1(n≥1)，则a?的值等于.

11.若关于x的方程|x-1|+ax=2有无穷多个解，则a的值等于.

12.实数x满足x-10且x2-4≤0，则函数y=|x-2|+|x+1|的最小值等于.

三、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

13.(本小题满分6分)解不等式组，并写出其整数解。

14.(本小题满分6分)已知a,b,c是三角形ABC的三边长，且满足a2+b2=c2。

(1)若a=5,b=12，求c的值；

(2)若c=13，且a+b=15，求三角形ABC的面积。

15.(本小题满分7分)如图（此处无图），已知函数y=x2的图像与直线y=kx+4交于A(x?,y?)和B(x?,y?)两点。

(1)若x?+x?=4，求k的值；

(2)求线段AB长度的最小值。

16.(本小题满分8分)已知关于x的方程x2-(m+1)x+m=0。

(1)若该方程有一个根为2，求m的值；

(2)若该方程的两个实数根x?,x?满足x?+x?x?x?，求m的取值范围。

17.(本小题满分9分)在数列{a_n}中，a?=2，a_n+a_n+1=3n(n≥1)。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=a?+a?+...+a_n，求S_n。

18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。

(1)画出函数y=f(x)的图像；

(2)若关于x的不等式|x-1|+|x+2|a对所有x∈R恒成立，求实数a的取值范围；

(3)求函数y=f(x)-x在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

试卷答案

1.C

解析：由题意知，方程(m-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，且有两个不相等的实数根。根据根的判别式，需满足△0且二次项系数不为0。即(-2)2-4(m-1)×10且m-1≠0。解得m1且m≠1。

2.B

解析：由a0b1可知，a为负数，b为小于1的正数。分析选项：

A.a2b2：由于|a||b|，则a2b2，此选项可能正确，但需与其他选项比较。