七年级数学代数基础知识点总结.docxVIP

七年级数学代数基础知识点总结

代数，作为初中数学的核心内容，是同学们从具体的数字运算迈向抽象逻辑思维的关键一步。七年级的代数基础，如同建造大厦的基石，其重要性不言而喻。扎实掌握这些知识点，不仅能帮助同学们顺利应对当前的学习，更为后续更复杂的数学学习铺平道路。本文将对七年级代数的核心知识点进行梳理与总结，希望能为同学们的学习提供有益的参考。

一、从算术到代数的桥梁——字母表示数

字母表示数是代数的开端，也是代数与算术最显著的区别。它的引入，使得数学的表达更加简洁、通用，能够解决更为广泛的问题。

1.意义与作用：

*表示未知量：在解决实际问题时，遇到不知道的数量，可以用字母来表示，例如“小明有x本书”。

*表示已知的但变化的量：字母可以代表一类数或一个变化的过程，例如用n表示整数，用t表示时间。

*表示运算律和公式：用字母表示运算律（如加法交换律a+b=b+c）和数学公式（如长方形面积S=ab），既简洁又具有一般性。

2.书写规范：

*字母与字母相乘，乘号可省略或写成“·”，如a×b可写成ab或a·b。

*数字与字母相乘，数字通常写在字母前面，乘号可省略，如3×x写成3x。

*带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如1?×a应写成(3/2)a。

*除法运算一般写成分数形式，如a÷b写成a/b。

*相同字母相乘，可以写成幂的形式，如a×a写成a2，读作“a的平方”或“a的二次方”。

二、代数式——用符号表达数量关系

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。

1.代数式的构成：

*运算符号：加(+)、减(-)、乘(×或·)、除(÷或/)、乘方(2、3等)。

*字母：表示未知量或变量。

*数字：常数。

2.代数式的分类（初步）：

*整式：单项式和多项式统称为整式。

*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如：3x,-5,a2b。

*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：3x的系数是3，-a的系数是-1。

*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：a2b的次数是2+1=3。

*多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：2x+3y,x2-2x+1。

*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。例如：x2-2x+1有三项，分别是x2,-2x,1（常数项）。

*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：x3-2x2y+3y2的次数是3。

*整式加减运算的实质就是合并同类项。

*分式：形如A/B（A、B是整式，B中含有字母且B不等于0）的式子叫做分式。（七年级对分式的要求不高，初步了解即可）

3.列代数式：

根据题目中的数量关系，用字母和运算符号把它表示出来，就是列代数式。这是代数应用的基础。列代数式时，要仔细审题，明确运算顺序，正确使用括号。

三、整式的加减——代数式运算的入门

整式的加减是代数式最基本的运算，其核心是合并同类项。

1.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：3x2y与-5x2y是同类项；4与-7是同类项。

2.合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

*法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

*步骤：

1.准确找出同类项（可用不同的符号标出）。

2.将同类项的系数相加。

3.字母和字母的指数保持不变。

例如：3a+2b-5a+4b=(3a-5a)+(2b+4b)=(-2a)+6b=-2a+6b。

3.去括号法则：

在进行整式加减时，常常需要去掉括号，再合并同类项。

*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

例如：+(2a-3b)=2a-3b。

*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例如：-(2a-3b)=-2a+3b。

4.整式加减的一般步骤：

1.根据题意列出代数式。

2.如果有括号，按去括号法则先去括号。

3.合并同类项。

结果一般要求写成最简形式（即不含同类项的形式）。

四、一元一次方程——代数应用的基石

方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，而一元一次方程是最基础、最重要的方程。

1.方程的相关概念：

*等式：用等号“=”表