2025年冀教版初中数学立体几何基础卷.docxVIP

2025年冀教版初中数学立体几何基础卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如果直线l平行于平面α，直线m?平面α，那么直线l与直线m的位置关系是

A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定

2.一个棱锥的底面是边长为4的正方形，它的各侧面都是全等的等腰三角形，如果棱锥的高为3，那么它的侧棱长是

A.4B.5C.√10D.√17

3.圆柱的底面半径为2，母线长为5，那么它的侧面积是

A.10πB.20πC.40πD.80π

4.如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积变为原来的

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

5.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，那么它的表面积是

A.48cm2B.56cm2C.96cm2D.144cm2

6.主视图是一个正方形，俯视图是一个三角形，这个几何体可能是

A.正方体B.长方体C.圆锥D.棱锥

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡对应位置）

7.过空间中一点，最多可以作______条直线与一个已知平面垂直。

8.一个棱柱有12条棱，它一定是______棱柱。

9.一个圆柱的底面周长是6πcm，高是4cm，它的体积是______cm3。

10.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，它的侧面积是______cm2。

11.将一个长为10cm，宽为8cm的长方形沿一条对角线折成一个直二面角，那么这个二面角的平面角的大小是______。

12.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，这个几何体是______。

三、作图题（本大题共1小题，共6分。不要求写画法，按规范作图）

13.已知平面α和α内一点P，画出直线l⊥平面α，并标出垂足。

四、解答题（本大题共4小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.（本小题满分8分）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm。求这个圆锥的侧面积和体积。（π取3.14）

15.（本小题满分10分）已知一个直三棱柱ABC-A?B?C?，底面△ABC是边长为4的正三角形，侧棱AA?=6cm。求这个直三棱柱的表面积。

16.（本小题满分10分）一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c（abc0）。求这个长方体的对角线长。

17.（本小题满分10分）如图（此处无图，请自行想象一个几何体问题），已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求：

（1）点P到直线BC的距离；

（2）二面角P-BC-A的余弦值。

试卷答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.C

6.C

7.无穷多

8.六

9.72π

10.15π

11.90°

12.圆柱

13.（略，见作图规范）

14.解析：圆锥的侧面积S_侧=πrl=π×3×7=21πcm2。

圆锥的体积V_锥=1/3×πr2h=1/3×π×32×3=9πcm3。

答：这个圆锥的侧面积是21πcm2，体积是9πcm3。

15.解析：底面△ABC的面积S_底=√3/4×42=4√3cm2。

侧面积S_侧=（AB+BC+AC）×AA?=（4+4+4√3）×6=24+24√3cm2。

表面积S_表=S_底×2+S_侧=8√3+48cm2。

答：这个直三棱柱的表面积是8√3+48cm2。

16.解析：长方体的对角线长|AC?|2=AA?2+AB2+BC2=a2+b2+c2。

所以|AC?|=√(a2+b2+c2)。

答：这个长方体的对角线长为√(a2+b2+c2)。

17.解析：

（1）取BC中点E，连接AE，则AE⊥BC。

因为PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，所以AD⊥PA，AD⊥AB。

又因为AB∩PA=A，所以AD⊥平面PAB。

因此AD⊥PB。

所以在直角△ABP中，AP=2，AB=1，由勾股定理得PB=√3。

在直角△ABE中，BE=1/2×BC=1，AB=1，所以AE⊥BC。

因为AE=√(AB2-BE2)=√(12-0.52)=√3/2。

在直角△PBE中，PE=√(PB2-BE2)=√[(√3)2-12]=√2。

所以点P到直线BC的距离为√