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七年级数学复习重点归纳

七年级数学是初中数学的起始阶段，也是打基础的关键时期。这一年所学的知识，不仅是后续学习更复杂数学内容的基石，也与日常生活息息相关。为了帮助同学们更好地进行复习，巩固所学，现将七年级数学的核心知识点与易错点进行梳理，希望能为大家的复习之路提供一些指引。

一、有理数：代数的基石

有理数是整个初中代数的开端，其概念和运算贯穿始终，务必扎实掌握。

1.有理数的基本概念

*理解有理数的定义：整数和分数统称为有理数。这里的分数，本质上是有限小数或无限循环小数。要明确有理数与无理数的区别（无理数是无限不循环小数，如π），但七年级阶段重点是有理数。

*有理数的分类：按定义可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；按性质符号可分为正有理数、零、负有理数。注意“0”的特殊性，它既不是正数也不是负数。

*数轴：数轴是理解有理数的重要工具，其三要素是原点、正方向和单位长度。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的点并不都表示有理数（还有无理数）。

*相反数与绝对值：

*相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离相等。

*绝对值：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即|a|≥0。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

*有理数的大小比较：利用数轴比较直观，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

2.有理数的运算

*运算法则要牢记：

*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

*除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

*运算律的应用：灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律，可以简化运算过程，提高运算速度和准确性。

*运算顺序：先算乘方（七年级上册主要涉及平方、立方的初步认识），再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。同级运算从左到右依次进行。

*易错点警示：

*符号问题：这是有理数运算中最容易出错的地方，尤其是减法和乘法。在计算每一步时，都要仔细判断符号。

*0的特殊性：0不能做除数。

*绝对值的非负性：任何数的绝对值都不是负数，这一点在解决一些简单的求值或比较大小问题时很有用。

二、整式的加减：代数式的入门

整式是代数式的基础，整式的加减是代数式运算的起点，其核心在于合并同类项。

1.整式的基本概念

*代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。

*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

*多项式：几个单项式的和叫做多项式。

*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。

*次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

*整式：单项式和多项式统称为整式。

*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2.整式的加减运算

*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。这是整式加减的核心步骤。

*去括号法则：整式加减往往需要先去括号。括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

*整式加减的实质：就是去括号、合并同类项。

3.易错点警示

*同类项的判断：只看字母和字母的指数，与系数无关，与字母的排列顺序无关。

*去括号时的符号变化：特别是括号前是“