角平分线作法与性质及三角形角平分线交点探究.pdfVIP

尺规作图角平分线的作法

⚫用尺规作角的平分线.A

⚫已知:∠AOB,如图.EC

⚫求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.

⚫作法:

⚫1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.

O

⚫2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长DB

为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..

⚫3.作射线OC.

⚫则射线OC就是∠AOB的平分线.

请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.

角平分线的性质

定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

如图,A

∵OC是AOB的平分线,P是OCD

上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,

垂足分别是D,E(已知)O21PC

∴PDPE(角平分线上的点到这

个角的两边距离相等).E

B

角平分线性质定理的逆定理

逆定理在一个角的,且到角的两边距离相

等的点,在这个角的平分线上.

如图,A

∵PAPB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足D

分别是D,E(已知),

∴点P在AOB的平分线上.(在一1P

O2C

个角的,且到角的两边距离相

等的点,在这个角的平分线上).E

B

做做一做

剪一个三角形纸片通过折叠

找出每个角的平分线.

观察这三条角平分线,

你发现了什么?

结论:三角形三个角的平

分线相交于一点.

你想证明这个命题吗?

你能证明这个命题吗?

做做一做

利用尺规作出三角形

三条边的垂直平分线.

再观察这三条垂直平分线,你

又发现了什么?与同伴交流.

结论:三角形三条边的垂直平

分线相交于一点.

你想证明这个命题吗?

你能证明这个命题吗?

怎么证三条直线交于一点

命题:三角形三个角的平分线相交于一点.

基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有

一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证

明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以A

考虑前面刚刚学到的逆定理.

NDM

如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,PF

过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是

E,F,D.