正态分布+高二下学期数学人教A版选择性必修第三册.pptxVIP

第七章随机变量及其分布 7.5正态分布

3在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、维的纤度等)；在测量中，长度测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重等；在生物学中，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等；在现实生活中，许多随机变量都服从或近似服从正态分布：正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。

随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.n=9n=50n=107根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.

频率组距o钟型曲线正态密度曲线（简称正态曲线）相应的函数解析式为：(其中μ∈R，σ0为参数.)若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ,σ2).特别地，当μ=0,σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1).

正态密度曲线（简称正态曲线）(1)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；具有两头低、中间高、左右对称的基本特征(2)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)；(4)正态曲线在x轴上方，两侧与x轴无限接近而不相交；(5)x轴和曲线之间的区域的面积为1.频率组距ox=μ相应的函数解析式为：(其中μ∈R，σ0为参数.)(3)随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ,σ2).

正态密度曲线（简称正态曲线）的性质：(1)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；(2)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)；(3)正态曲线在x轴上方，两侧与x轴无限接近而不相交；(4)x轴和曲线之间的区域的面积为1.(6)若X~N(μ,σ2)，则E(X)=μ,D(X)=σ2.相应的函数解析式为：(其中μ∈R，σ0为参数.)(5)μ相当于“均值”反映了正态分布的集中位置，确定正态曲线的位置；σ相当于“标准差”，反映了随机变量的分布的离散程度，当μ一定时,σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“瘦高”.具有两头低、中间高、左右对称的基本特征特别地，当μ=0,σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1).

当μ一定时,σ越大,曲线越“矮胖”;σ越小,曲线越“瘦高”.反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度,相当于“标准差”正态曲线的位置随着μ的变化而沿着x轴左右平移，规律：左“-”右“+”.反映了正态分布的集中位置，相当于“均值”练习：1.若X～N(2,3)，则E(X)=______，D(X)=_______.2.X～N(μ,σ2)，若E(X)=3，σ(X)=2，则μ=______，σ=______.2332

例题1√

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正态曲线下的面积规律：-x1-x2x2x1?a-a正态曲线下对称区域的面积相等对应的概率也相等利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率.P(X≤-a)=P(X≥a)P(-x1≤X≤-x2)=P(x2≤X≤x1)?注意概率值的求解转化

练习3若X～N(1,σ2)，且P(X0)=a，则(1)P(X1)=_________；(2)P(X0)=_________；(3)P(0X1)=_______；(4)P(X2)=_________；(5)P(0X2)=_______.012-1-2xy-334μ=10.51-a0.5-a1-a1-2a关键：画出正态曲线的简图

课本87页练习2.设随机变量X~N(0,22)，随机变量Y~N(0,32)，画出分布密度曲线草图，并指出P(X≤-2)与P(X≤2)的关系，以及P(|X|≤1)与P(|Y|≤1)之间的大小关系.O1-1xyσ=3σ=22-2解：作出分布密度曲线如图示，由图可知，

正态分布的3σ原则假设X~N(μ,σ2)，可以证明:对给定的k∈N*，P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地，P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973上述结果可用右图表示.由此看到，在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ-3σ,μ+3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生,称为小概率事件.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3