2025-2026学年上海市莘庄中学高三上学期10月月考数学试卷含详解.docxVIP

莘庄中学2025-2026学年第一学期

高三年级数学月考

2025.10

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.化简__________（其中）．

2.函数的定义域是__________.

3.已知,为实数,且函数,是偶函数,则_____.

4.已知集合,,则_____.

5.若正数满足,则的最小值为______.

6.设,则方程的解集为_____.

7.已知幂函数的图象过点,则的解集为_____.

8.已知命题甲：关于的方程有两个不相等的负实数根,命题乙：关于的方程没有实数根．若甲,乙有且只有一个是真命题,则实数的取值范围是__________．

9.函数在区间内单调递增,则实数取值范围是______．

10.已知为常数,函数在区间上的最大值为,则_____.

11.已知函数,,函数的图象在点和点的两条切线互相垂直,且分别与轴交于,两点,则的取值范围是_____.

12.设函数,集合,则下列命题正确的有______.

①当时,集合.

②当时,.

③当,则的取值范围是.

④若（其中）,则

二,选择题（本大题共4题,13,14题4分,15,16题5分,共18分）

13.设,则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

14.用反证法证明某命题时,对结论：“自然数都不是偶数”的正确假设应为（）

A.自然数不都是偶数 B.自然数都不是奇数

C.自然数都是奇数 D.自然数至少有一个是偶数

15.设函数是定义在上的奇函数,满足.当时,,则下列结论中正确的是（）

A.函数图象关于直线对称

B.函数在区间单调递减

C.当时,有1013个零点

D.函数的图象关于点对称

16.若非空实数集中存在最大元素和最小元素,则记.下列命题中正确的是（）

A.已知,且,则

B.已知,若,则对任意,都有

C.已知,,则存在实数,使得

D.已知,,则对任意的实数,总存在实数,使得

三,解答题（本大题共5题,共78分）

17.已知全集,集合,集合.

（1）求.

（2）若集合,且,求实数的取值范围.

18.对于函数与,记集合.

（1）设,求集合.

（2）设,若,求实数的取值范围.

19.某工厂生产某产品的固定成本为万元,每生产万箱,需另投入成本万元,当产量不足万箱时,,当产量不小于万箱时,,若每箱产品的售价为200元,通过市场分析,该厂生产的产品可以全部销售完.

（1）求销售利润（万元）关于产量（万箱）函数关系式.

（2）当产量为多少万箱时,该厂在生产中所获得利润最大？

20.已知函数．

（1）证明：.

（2）求不等式：的解集.

（3）若函数的图象在区间上与轴有2个交点,求实数的取值范围．

21.设函数的定义域为D,对于区间,当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时,则称区间是的一个“美好区间”．

性质①：对于任意,都有,性质②：对于任意,都有．

（1）已知,．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”,并说明理由.

（2）已知且,若区间是函数的一个“美好区间”,求实数的取值范围.

（3）已知函数的定义域为,其图像是一条连续不断的曲线,且对于任意,都有．求证：函数存在“美好区间”,且存在,使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

莘庄中学2025-2026学年第一学期

高三年级数学月考

2025.10

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.化简__________（其中）．

【答案】

【分析】应用指数幂的运算性质化简即可.

【详解】原式.

故答案为：

2.函数的定义域是__________.

【答案】

【分析】令真数大于零,分母不为零,即可得到结果.

【详解】解：由题意可得：.

解得：.

∴函数的定义域是

故答案为

【点睛】本题考查函数定义域的求法,考查指数函数的单调性,考查计算能力,属于基础题.

3.已知,为实数,且函数,是偶函数,则_____.

【答案】

【分析】根据定义域关于原点对称及求出参数值.

【详解】因为函数,是偶函数.

所以,解得,又,即.

所以,所以,解得.

所以.

故答案为：

4.已知集合,,则_____.

【答案】

【分析】首先化简集合,,再根据交集的定义计算可得.

【详解】因为,又.

所以.

所以.

故答案为：

5.若正数满足,则的最小值为______.

【答案】##

【分析】根据基本不等式求解．

【详解】由已知,当且仅当,即时等号成立,故所求最小值是．

故答案为：．

6.设,则方程的解集为_____.

【答案】

【分析】根据题意,由零点分段法,分区间讨论,去掉