2025-2026学年上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试卷含答案.docxVIP

七宝中学2025-2026学年第一学期高三年级数学期中

2025.11

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合,若,则．．

2．已知复数,那么．

3．若抛物线的焦点到准线的距离为2,则实数．

4．已知正项等比数列的前项和为,若,则公比．

5．已知函数,则．

6．在的展开式中,常数项为．

7．设是两个不共线的向量,且,且,则．

8．样本数据的第30百分位数为．

9．已知正实数满足,则的最小值为．

10．如图,的顶点平面,点在平面的同一侧,且．若与平面所成的角分别为,则的面积的取值范围为．

11．已知分别是双曲线的左,右焦点,关于原点对称的两点均在上,,且是锐角三角形,则的离心率的取值范围为．

12．某比赛考场的规格为每场35名考生,分为7行5列,如下图依照蛇形方式进行座位号编排.为了确保考试的公平性,考生的试卷卷分为A卷和B卷,座位号为奇数的考生使用A卷,座位号为偶数的考生使用B卷.已知甲,乙,丙三名考生在同一考场参加比赛,且三人使用的试卷类型相同,三名考生中任意两人不得安排在同一行或同一列,则甲,乙,丙三名考生的座位安排方案共有种.

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

1

14

15

28

29

第一排

2

13

16

27

30

第二排

3

12

17

26

31

第三排

4

11

18

25

32

第四排

5

10

19

24

33

第五排

6

9

20

23

34

第六排

7

8

21

22

35

第七排

二,选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）

13．已知函数,则的最大值与最小正周期分别为（）.

A． B．C．D．

14．一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线）,当船航行到点时,测得远处一座灯塔在其北偏东的方向上.渔船继续向北航行10km到达点,此时测得灯塔在其北偏东的方向上,则此时渔船与灯塔的距离为（）.

A． B． C． D．

15．定义平面向量之间的一种运算＂＂如下：对任意的,令．下面说法中正确的个数是（）.

①若与共线,则②

③④对任意的,有

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．一个圆台形的木块,上,下底面的半径分别为4和8,高为3,用它加工成一个与圆台等高的四棱台,棱台下底面为一边长等于9的矩形,且使其体积最大.现再从余下的四块木料中选择一块车削加工成一个球,则所得球的半径最大值是（）（加工过程中不计损耗）

A．0.7B．0.75C．1D．

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）

17．（本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分）

在中,若角的对应边分别为,且．

（1）求角.

（2）求的周长．

18．（本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分）

已知数列满足．

（1）求证：是等差数列,并求的通项公式.

（2）记,证明．

19．（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）

已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形,平面与底面垂直,,当时,．

（1）当时,求三棱锥的体积.

（2）当时,求平面与平面夹角的余弦值的最大值．

20．（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）

已知椭圆的离心率为,且经过点.是E的左,右焦点.过的直线与E交于两点.

（1）求E的标准方程.

（2）若的内切圆半径为,求的方程.

（3）点关于轴的对称点为,试问的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,若不存在,说明理由.

21．（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）

已知曲线,曲线,其中．

（1）求曲线在处的切线.

（2）证明：E与F存在唯一交点.

（3）在（2）的条件下,设交点为,作在点处的切线,交轴于点,证明：

七宝中学2025-2026学年第一学期高三年级数学期中

2025.11

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题