2016年高考数学全国卷二真题解析.docxVIP

作为一名长期关注并研究高考数学命题趋势的教育工作者，每一年的高考真题都是我们洞察教学方向、指导学生备考的重要依据。2016年高考数学全国卷二（以下简称“本卷”）在保持了全国卷一贯的稳定性与区分度的基础上，也呈现出一些值得深思的特点。本文旨在对本卷进行一次较为全面的解析，希望能为广大师生提供一些有益的参考。

一、试卷整体评价：稳中有进，注重能力

本卷在整体结构上延续了以往的风格，分为选择题、填空题和解答题三大题型，分值分布也基本保持稳定。试题的命制严格遵循了《考试大纲》的要求，注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，同时兼顾了对考生数学能力和创新意识的甄别。

从难度上看，本卷整体难度适中，没有出现过于偏、难、怪的题目。大部分题目入手相对容易，梯度设置较为合理，能够较好地考查不同层次学生的水平。这也体现了高考作为选拔性考试的公平性原则，以及“以生为本”的命题理念。

二、各题型特点及典型题目评析

（一）选择题：注重基础，覆盖面广

选择题部分一如既往地承担了考查基础知识覆盖面的功能。题目设置由易到难，前几题通常涉及集合、复数、函数的基本性质、三角函数的简单应用、程序框图、线性规划等基础内容，旨在让考生迅速进入状态，稳定情绪。

例如，复数的基本运算和几何意义、函数的定义域与奇偶性判断、三角函数的图像变换与性质应用等，都是选择题中常考的知识点。这些题目虽然基础，但往往在细节处设置考查点，考生稍不留意便可能失分。这提醒我们，在日常教学与复习中，务必强调对概念的精准理解和运算的准确性。

对于选择题的后几题，往往会涉及一些综合性稍强或思想方法要求较高的内容，如立体几何中的动态问题、解析几何中的离心率或最值问题、函数与导数的综合应用等。解决这类题目，不仅需要扎实的知识储备，更需要灵活运用数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化与化归等。解题时，若能巧妙运用排除法、特殊值法等技巧，往往能起到事半功倍的效果。

（二）填空题：小巧灵活，区分思维

填空题相较于选择题，少了选项的提示，更能直接考查学生的思维过程和运算能力。本卷填空题的难度梯度也比较明显。前几道题通常比较基础，考查如数列的基本量计算、平面向量的数量积运算、概率的简单计算、导数的几何意义（求切线方程）等。

值得注意的是，填空题中有时会出现一些具有一定开放性或需要巧妙构造的题目。例如，可能会涉及到立体几何中空间角的求解、解析几何中轨迹方程的探求，或者是一些简单的递推数列问题。解决这类题目，关键在于准确理解题意，找到问题的突破口，有时甚至需要“跳一跳”才能够到答案，这对学生的思维灵活性和创新意识提出了一定要求。

填空题的答案要求精确，因此运算的准确性至关重要，同时也要注意结果的规范表达，如最简根式、分数形式、特定函数表达式等。

（三）解答题：能力立意，突出综合

解答题是高考数学试卷的核心部分，集中考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力以及综合运用知识分析和解决问题的能力。本卷的解答题在题型设置上也基本保持了稳定。

1.三角函数与解三角形/数列：这通常是解答题的第一道，难度相对较低，主要考查基础知识和基本方法的应用。例如，利用正弦定理、余弦定理解三角形，结合三角形的面积公式；或者是等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，以及简单的递推关系处理。这类题目是“送分题”，但要注意解题步骤的完整性和计算的准确性，力求“会做的题不丢分”。

2.立体几何：主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积计算，以及空间中线线、线面、面面位置关系的证明（特别是平行与垂直）和空间角（线面角、二面角）的求解。传统方法和空间向量法都是解决立体几何问题的有效手段。对于证明题，要注意逻辑推理的严密性；对于求角问题，若能建立空间直角坐标系，运用向量法往往可以降低思维难度，但计算量可能会有所增加，需仔细核对。

3.概率与统计：这部分题目紧密联系实际，考查学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。通常包括随机抽样、用样本估计总体、独立性检验、回归分析以及离散型随机变量的分布列、期望与方差等。解题的关键在于读懂题意，准确理解问题情境，正确运用公式和方法进行计算与推断。图表信息的解读能力也非常重要。

4.解析几何：这是高考的传统难点与重点，往往具有运算量大、综合性强的特点。本卷的解析几何题目可能会以椭圆或抛物线为载体，考查其标准方程、几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系。解决这类问题，需要较强的代数运算能力和图形分析能力。设而不求、韦达定理、弦长公式、点差法等是常用的技巧。同时，要注意运用数形结合思想，简化运算过程。

5.函数与导数：作为压轴题之一，函数与导数的综合题往往具有较高的难度和区分度，考查学生对函数思想、导数工具的深刻理解和灵活应用。可能涉及函数的