2025-2026学年上海市嘉定区七校联考九年级上学期11月期中数学试卷含详解.docxVIP

2025学年度第一学期九年级数学学科期中检测卷

（时间100分钟,满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题,共25题.

2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸,本试卷上答题一律无效.

3．除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一,选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．已知,那么下列等式中,不一定正确的是（????）

A． B． C． D．

2．在以O为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A（3,4）,射线OA与x轴正半轴的夹角为,那么的值为

A． B． C． D．

3．如图,D,E分别是的边,上的点,下列各比例式不一定能推得的是（???）

??

A． B． C． D．

4．下列两个三角形不一定相似的是（???）

A．有一个内角是的两个等腰三角形 B．腰与底的比都是的两个等腰三角形

C．两边对应成比例的两个直角三角形 D．一个内角为的两个直角三角形

5．飞机离水平地面的高度为3千米,在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为,那么此时飞机与目标点的距离为千米．（????）

A． B． C． D．

6．如图,四边形中,对角线,交于点,若,则下列结论中正确的有个（????）

①????????????????②与的周长比为

③????????④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二,填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．已知：＝,那么＝．

8．已知线段a是线段b,c的比例中项,如果,,那么．

9．如果两个相似三角形的面积比为,那么它们的周长比为．

10．如果在比例尺为1：1000000的地图上,,两地的图上距离是1.6厘米,那么,两地的实际距离是千米．

11．已知向量或是互不平行的非零向量,如果,那么向量与是否平行？

答：.（填“是”或“不是”）

12．某小山坡的坡长为米,山坡的高度为米,那么该山坡的坡度．

13．黄金分割是汉字结构最基本的规律．已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边,上,且,“晋”字的笔画“,”的位置在的黄金分割点C处,且,若,则的长为（结果保留根号）．

14．如图,的两条中线和相交于点,过点作交于点,那么的值是．

15．如图,直线,如果,,那么线段的长是．

16．如图,在中,,正方形的顶点分别在的边上,在边上,则正方形的边长等于．

17．已知是等边三角形,,点D,E,F点分别在边上,,同时平分和,则的长为．

18．如图,在等腰直角中,,,点为射线上一动点,以为腰且在的右侧作等腰直角,,射线与射线交于点,连接．若,则的长为．

三,解答题：（本大题共7题,满分78分）

19．计算：．

20．如图,已知梯形中,,是上一点,,,相交于点,．

(1)求的值.

(2)连接,设,,那么,（用向量,表示）

21．如图,在菱形中,,．

(1)求对角线的长.

(2)求的值．

22．如图,在等腰中,,点D是边上的中点,过点C作,交的延长线于点E,过点B作,交于点F,交于点H,交于点G．求证：

(1).

(2)．

23．

探究古代建筑,屋檐之上的数学密码——探究屋面结构与建筑高度的关系

背景介绍

在世界的历史长河中,中国的古建筑最具有视觉美感,历史源远流长,绵延不绝．大诗人李白的诗句：“危楼高百尺,手可摘星辰”,表述了他对建筑,数学以及宇宙星辰的认知．

而中国古建筑屋顶是我国传统建筑造型艺术中非常重要的构成因素,不仅样式多,而且组成部分也很繁杂．中国屋顶多为坡屋面,从顶上屋脊或宝顶到下边的屋檐是一个向下弯曲的凹弧面,表达出顺应自然的谦卑,似与天空恰当而友善的对话．而弯曲屋面的出现,经历了漫长的过程．其中最具代表的就是两宋的建筑成就．

建筑高度是建筑设计中的一个重要参数．学习小组的同学想要更全面具体地了解宋代建筑与数学的关系,来到了宋代建筑代表作——山西太原的晋祠圣母殿．想通过建模的方式探究屋面结构与建筑高度的关系．

实践任务

以晋祠圣母殿为例,通过建模的方式,探究屋面结构与建筑高度的关系．

资料查阅

1,晋祠圣母殿是常见的坡屋面式结构之一,在《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）（2018年版）A．条中,建筑高度应为建筑室外设计地面至其檐口与屋脊的平均高度,即：建筑高度室外设计地面至檐口的高度檐口至屋脊的高度（h2）．

如图2,建筑高度．

2,如图1,根据晋祠圣母殿和《营造法式》中的几个典型的屋面剖面图的资料总结得出,从檐口到屋脊,坡屋面竖直高度h2/半坡宽度．数据表达了古人的审美情趣,现代仿古建筑,如庑殿顶,歇山顶,硬山顶,悬山顶等